sign(o°T)=sign(o)*sign(T) < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 Mi 26.01.2005 | | Autor: | DeusRa |
Lineare Algebra I
Hallo,
Ich habe folgende Aufgabe erhalten und finde keinen Ansatz:
Zeigen Sie:
sign(o°T)=sign(o)*sign(T)
Wie mache ich dat ?
Ich weiß nur irgendwie mit dem Existenz-und Eindeutigkeitssatz.
Hilfe !
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:39 Mi 26.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Du willst also zeigen
[mm] $sign(\sigma \circ \tau) [/mm] = [mm] sign(\sigma) \cdot sign(\tau)$.
[/mm]
Zunächst mal zeigst du die Aussagen leicht, wenn [mm] $\tau$ [/mm] eine Transposition zweier benachbarter Ziffern ist. Mach das mal bitte.
Nun weißt du für allgemeines [mm] $\tau$, [/mm] dass sich [mm] $\tau$ [/mm] wie folgt als Komposition endlich vieler Transpositionen zweier benachbarter Ziffern schreiben lässt:
[mm] $\tau [/mm] = [mm] \tau_1 \circ \tau_2 \circ \ldots \circ \tau_k$.
[/mm]
Es genügt also durch Induktion über $k$ gerade
[mm] $sign(\sigma \circ \tau_1 \circ \tau_2 \circ \ldots \circ \tau_k) [/mm] = [mm] sign(\sigma) \cdot sign(\tau_1) \cdot sign(\tau_2) \cdot \ldots \cdot sign(\tau_k)$
[/mm]
gilt. Das ist aber nicht besonders schwierig. Versuche es bitte mal. 
Liebe Grüße
Julius
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