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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 03:08 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Mehmis |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo allerseits,
nach mehrmaligen versuchen habe ich die Aufgabe (hoffentlich) eine Lösung gefunden. Da ich mir aber nicht sicher bin, würde ich gerne ein Feedback haben.
Die Aufgabe lautet folgendermaßen:
Es sei S eine überabzählbare Menge und [mm] $\mathcal{B}$ [/mm] := [mm] $\{B \subset S: B\; oder\; B^c\; abzaehlbar \}.$
[/mm]
In der Teilaufgabe I, habe ich die Definition für eine [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] gezeigt. Und in der zweiten Teilaufgabe bin ich nun ins Schleudern geraden: z.Z soll man die Defintion eines Maßes (richtig ?)
Angenommen: Es soll gezeigt werden, daß
1) [mm] $\mu (\empty) [/mm] = 0$ und [mm] $\mu(\bigcup_{i\geq1} B_i)$ [/mm] = [mm] $\mu(\sum_{i\geq1} B_i)$
[/mm]
Und weiter sei [mm] $B\; \in\; \mathcal{B}$
[/mm]
[mm] $\mu(B):=\begin{cases} 0, & \mbox{falls } B \mbox{ abzählbar } \\ 1, & \mbox{sonst } \end{cases}$
[/mm]
Dann gilt für (1): [mm] $\mu(\empty) \; [/mm] = [mm] \mu(B \backslash B)\; =\; \mu(B) [/mm] - [mm] \mu(B) \; [/mm] = 0$ (richtig ?)
(2) [mm] $\mu(B \cup B^c) [/mm] = [mm] \mu(B) [/mm] + [mm] \mu(B^c) [/mm] = [mm] \mu(S)$ [/mm] (richtig ?)
Über einen Feedback würde ich mich sehr freuen.
Bis dann
Viele Grüße
Mehmet
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> Die Aufgabe lautet folgendermaßen:
> Es sei S eine überabzählbare Menge und [mm]\mathcal{B}[/mm] := [mm]\{B \subset S: B\; oder\; B^c\; abzaehlbar \}.[/mm]
Hallo,
hättest du die Aufgabe komplett aufgeschrieben, könnte man alles leichter nachvollziehen.
>
> In der Teilaufgabe I, habe ich die Definition für eine
> [mm]\sigma[/mm]-Algebra gezeigt.
Aha, daß es sich bei [mm]\mathcal{B}[/mm] um eine [mm] \sigma-Algebra [/mm] handelt, wissen wir also schon.
Und in der zweiten Teilaufgabe bin
> ich nun ins Schleudern geraden: z.Z soll man die Defintion
> eines Maßes (richtig ?)
> Angenommen: Es soll gezeigt werden, daß
> 1) [mm]\mu (\empty) = 0[/mm] und [mm]\mu(\bigcup_{i\geq1} B_i)[/mm] =
> [mm]\mu(\sum_{i\geq1} B_i)[/mm]
>
> Und weiter sei [mm]B\; \in\; \mathcal{B}[/mm]
>
> [mm]\mu(B):=\begin{cases} 0, & \mbox{falls } B \mbox{ abzählbar } \\ 1, & \mbox{sonst } \end{cases}[/mm]
Also, ich komme ins schleudern, weil die Aufgabe nicht klar präsentiert ist.
Könnte es sein, daß sie hieß
"Zeige, daß durch
[mm]\mu(B):=\begin{cases} 0, & \mbox{falls } B \mbox{ abzählbar } \\ 1, & \mbox{sonst } \end{cases}[/mm]
ein Maß auf [mm]\mathcal{B}[/mm] definiert ist" ???
Oder ist dieses dubiose " [mm]\mu ( \emptyset ) = 0[/mm] und [mm]\mu(\bigcup_{i\geq1} B_i)[/mm] = [mm]\mu(\sum_{i\geq1} B_i)[/mm] " Bestandteil der Aufgabenstellung? Wohl eher nicht, oder etwa doch?
Bevor ich Lösungen nachvollziehe, muß ich die Aufgabe kennen.
Gruß v. Angela
>
> Dann gilt für (1): [mm]\mu(\empty) \; = \mu(B \backslash B)\; =\; \mu(B) - \mu(B) \; = 0[/mm]
> (richtig ?)
> (2) [mm]\mu(B \cup B^c) = \mu(B) + \mu(B^c) = \mu(S)[/mm] (richtig
> ?)
>
> Über einen Feedback würde ich mich sehr freuen.
>
> Bis dann
>
> Viele Grüße
> Mehmet
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