sigma-Algebra => Maß < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:48 Mi 06.08.2008 | | Autor: | daria |
Ich habe eine Verstädnisfrage bzgl eines Maßes.
Warum braucht man denn unbedingt eine [mm] \sigma [/mm] - Algebra ?
Also ein Maß ist ja definiert als eine Abb von einer [mm] \sigma [/mm] - Algebra in [mm] [0,\infty].
[/mm]
Aber wieso brauch ich da unbedingt meine [mm] \sigma [/mm] - Algebra?
Was würde passieren wenn es keine [mm] \sigma [/mm] - Algebra ist.
Ich hoffe mein Gedankengang ist ein wenig verständlich, ich versuche mir gerade die Hintergründe verständlich zu machen.
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> Ich habe eine Verstädnisfrage bzgl eines Maßes.
> Warum braucht man denn unbedingt eine [mm]\sigma[/mm] - Algebra ?
> Also ein Maß ist ja definiert als eine Abb von einer [mm]\sigma[/mm]
> - Algebra in [mm][0,\infty].[/mm]
> Aber wieso brauch ich da unbedingt meine [mm]\sigma[/mm] -
> Algebra?
Im Prinzip will man möglichst viele messbare Mengen. Am liebsten hätte man deshalb ein Mass, das auf der ganzen Potenzmenge der Grundmenge definiert ist. - Aber dies kann man im allgemeinen Falle nicht haben. Eine [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] ist ein Mengensystem für das Masse noch zu haben sind und das auch ausreichend weitgehende Abschlusseigenschaften hat.
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