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Forum "Algebra" - sesquilinear/Skalarprodukt
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sesquilinear/Skalarprodukt: Tipps/Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:40 Mi 19.10.2011
Autor: Count123

Aufgabe
Sei V= [mm] \IC^{n \times n} [/mm] und f: V [mm] \times [/mm] V [mm] \to \IC [/mm] mit

1.) [mm] f(A,B)=sp(\overline{A},B) [/mm]

sesquilinear? Skalarprodukt auf V?

Beschreiben Sie die Einträge der Matrizen der Skalarprodukte bgzl. der Standardbasis von V

Hallo :-)

Ich könnte eure Hilfe wirklich sehr gebrauchen..

Ich verstehe einfach nicht, wie man sesquilinear zeigen soll :(

Und wie soll ich herausfinden, ob ein Skalarprodukt definiert wird?

Tut mir leid, aber ich habe hier echt keine Ahnung. Vllt kann mir ja von euch jemand helfen.

Danke sehr :-) LG :-)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
sesquilinear/Skalarprodukt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:01 Mi 19.10.2011
Autor: Schadowmaster

moin Count,

Irgendwoher kenn ich die Aufgabe...^^
Aber zum Thema:
Weißt du, wie genau sesquilinear definiert ist?

Weißt du/erinnerst du dich noch, dass die Spur linear ist?
Benutze dieses Wissen, um Sesquilinearität zu zeigen.

Für ein Skalarprodukt muss überdies auch noch hermitesch und positiv definit gelten.
Eins von beidem (vielleicht auch beide, wer weiß) kannst du mit einem Gegenbeispiel widerlegen, zumindest bei den meisten der Funktionen. ;)


lg

Schadow

PS: Ach ja, wenn du Skalarprodukte gefunden hast und da die Matrix beschreiben möchtest dann guck einfach was passiert, wenn du Standardbasen einsetzt (also Vektoren bzw. Matrizen, die nur an einer Stelle 1 haben, sonst 0).
Bezug
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