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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:10 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hallo,
gegeben sei der Vektor [mm] $\vec{t}=\pmat{t\\t^2\\t^3}$ [/mm]
Nun berechnet man ja den Normalenvektor beim begleitenden Dreibein aus [mm] $\frac{d\vec{t}}{dt}$ [/mm] Das macht man ja, damit der Vektor n senkrecht auf t steht.
Ich betrachte jetzt bewusst die Normierungsfaktoren nicht, da diese ja soweit keine Rolle spielen.
Nun, wenn ich t ableite, ergibt das ja:
[mm] $\vec{n}=\pmat{1\\2t\\3t^2}$
[/mm]
Wenn ich jetzt das Skalarprodukt bilde, kommt heraus:
[mm] $\vec{t}\circ\vec{n}=t+2t^3+3t^5$, [/mm] d.h. die beiden Vektorn stehen nicht senkrecht aufeinander. Nun meine Frage:
Warum ergibt das Skalarprodukt nicht Null?
Bei vorhergehenden Aufgaben, in denen man sich zB Kreisbewegungen angeguckt hat, standen t und n auch immer senkrecht aufeinander, was wohl an der Sinus/Cosinus-Eigenschaft liegt, aber rein theoretisch müssten n und t doch auch senkrecht aufeinander stehen, denn das ist ja Sinn und Zweck des begleitenden Dreibeins, dass man eine orthonormale Basis findet.
Kann mir jemand sagen, warum das bei den Polynomen in diesem Fall nicht der Fall ist? Dass es rechnerisch nicht rauskommt ist klar, aber warum funktioniert das hier nicht?
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 Mo 28.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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