selbstadjungiert, Eigenwerte < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:21 Mi 24.05.2006 | | Autor: | Mikke |
Hallo!
komme mit dieser einen Aufgabe gar nicht zurecht:
also sei (V,<,>) ein euklidischer oder unitärer VR und f aus End(V) selbstadjungiert mit dem kleinsten Eigenwert X und grözem Eigenwert Y.
Nun soll ich zeigen, dass v aus V ohne Null gilt:
X [mm] \le \bruch{}{
Wie kann ich das zeigen?Kann mir hier jemand helfen?
Gruß Mikke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 Mi 24.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Mikke!
> komme mit dieser einen Aufgabe gar nicht zurecht:
> also sei (V,<,>) ein euklidischer oder unitärer VR und f
> aus End(V) selbstadjungiert mit dem kleinsten Eigenwert X
> und grözem Eigenwert Y.
> Nun soll ich zeigen, dass v aus V ohne Null gilt:
>
> X [mm]\le \bruch{}{
>
> Wie kann ich das zeigen?Kann mir hier jemand helfen?
Nimm eine ON-Basis [mm] $v_1, \dots, v_n$ [/mm] von Eigenvektoren von $f$ und schreibe $v = [mm] \sum a_i v_i$, $a_i \in [/mm] K$. Was ist dann [mm] $\frac{\langle f(v), v \rangle}{\langle v, v \rangle}$?
[/mm]
LG Felix
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