schwierige Stetigkeitsaufgabe < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:18 Sa 18.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
Hey,
ich muss euch nochmal nerven :-P
Es geht um folgende Aufgabe:
Es sei [mm] f:[0,1]-\IR [/mm] stetig. Für [mm] 0\le [/mm] x [mm] \le1 [/mm] Sei [mm] M_{x}:= [/mm] {f(t) |0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] x}...
Zeige:
1.Warum ist dann [mm] M_{x} [/mm] beschränkt
Mein Ansatz:
Da [mm] M_{x}=f(t) [/mm] und t ist immer [mm] \le [/mm] x..also ist ja auch f(t) immer kleiner als f(x) oder? Denn dann wäre f(t) und somit auch [mm] M_{x} [/mm] ja durch f(x) beschränkt?
kann man das so sagen?
_____________
..und die Funktion s(x)=sup [mm] M_{x} [/mm] erklärt dies..
2. Zeige warum dies gilt:
mein Ansatz: s(x) ist ja eine steigende Funktion die so gerade an t liegt. und wegen dem Vollständigkeitsaxiom wissen wir ja, dass jede beschränkte Funktion ein Supremum besitzt. Existiert also diese Funtkion s(x) ist [mm] M_{x} [/mm] also auch beschränkt..kann man die Frage nach dem Warum so beantworten?
zu guter letzt soll ich zeigen:
3. S ist auf ganz [0,1] stetig. Hier habe ich leider gar keinen Ansatz
LG
orginal:
Es sei f : [0; 1] -> [mm] \IR [/mm] stetig. Für [0,1] sei [mm] M_{x} [/mm] := {f(t)| 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] x}.
Dann ist [mm] M_{x} [/mm] beschrankt (Warum?) und die Funktion S : [0; 1] -> [mm] \IR [/mm] gegeben durch
S(x) := [mm] supM_{x}
[/mm]
erklärt (Warum?). Zeigen Sie: S ist stetig auf [0; 1]
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Hallo Alex,
vorab: kannst Du bitte die zu behandelnde(n) Aufgabe(n) komplett im Aufgabenkästchen zitieren, ohne irgendwelche Verbesserungen, Abkürzungen oder gar Veränderungen, die Du für unerheblich hältst?
Getrennt davon dann bitte Deine Fragen, Ansätze, Kommentare etc.
So wie jetzt ist nicht wirklich zu ermitteln, was da eigentlich vorgegeben ist.
> Hey,
> ich muss euch nochmal nerven :-P
> Es geht um folgende Aufgabe:
> Es sei [mm]f:[0,1]-\IR[/mm] stetig. Für [mm]0\le[/mm] x [mm]\le1[/mm] Sei [mm]M_{x}:=[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> {f(t) |0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
x}...
Wofür stehen die Pünktchen?
Das hier definiert doch noch keine Funktion!
> Zeige:
> 1.Warum ist dann [mm]M_{x}[/mm] beschränkt
> Mein Ansatz:
> Da [mm]M_{x}=f(t)[/mm] und t ist immer [mm]\le[/mm] x..also ist ja auch f(t)
> immer kleiner als f(x) oder?
Nein, wieso? Wir wissen nur, dass $f(x)$ stetig ist. Für eine monoton fallende Funktion wie $f(x)=1-x$ gilt das doch nicht, auch nicht für etwa [mm] f(x)=(x-0,5)^2.
[/mm]
> Denn dann wäre f(t) und somit
> auch [mm]M_{x}[/mm] ja durch f(x) beschränkt?
> kann man das so sagen?
Nein.
> _____________
>
> ..und die Funktion s(x)=sup [mm]M_{x}[/mm] erklärt dies..
Woher kommt dieses Textbruchstück?
> 2. Zeige warum dies gilt:
Fehlt hier noch etwas hinter dem Doppelpunkt? Oder gehört die zwei schon eine Zeile früher?
> mein Ansatz: s(x) ist ja eine steigende Funktion
Wieso?
> die so
> gerade an t liegt.
Quatsch. Woher willst Du das wissen?
> und wegen dem Vollständigkeitsaxiom
> wissen wir ja, dass jede beschränkte Funktion ein Supremum
> besitzt. Existiert also diese Funtkion s(x) ist [mm]M_{x}[/mm] also
> auch beschränkt..
Umgekehrt wird ein Schuh draus.
> kann man die Frage nach dem Warum so
> beantworten?
Nein.
> zu guter letzt soll ich zeigen:
> 3. S ist auf ganz [0,1] stetig. Hier habe ich leider gar
> keinen Ansatz
S soll jetzt s(x) sein, ja? Da ja [mm] M_x [/mm] nicht vernünftig definiert ist, kann man auch gar nichts sagen.
Also: bitte gib den Originaltext der Aufgabe - ohne Veränderungen, ohne Auslassungen.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:30 Sa 18.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
habe das Orginal jetzt noch beigefügt. hilft dir das nun weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 Sa 18.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
kann jemand die obige Frage vielleicht nochmal als unbeantwortet makieren?
LG
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Hiho,
ich schreibe das mal um:
[mm] $M_x [/mm] = [mm] \left\{f(t) | t\in [0,x]\right\}$
[/mm]
Das ist letztlich genau das gleiche, nur anders notiert. Nun weißt du, dass f stetig ist und du betrachtest f nun auf dem kompakten Intervall [0,x].
Was weißt du über stetige Funktionen auf kompakten Intervallen?
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Sa 18.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
Hey 
stetige Funktion auf einem kompakten Intervall sind immer beschränkt und da diese Funktion f(t) also beschränkt ist besitzt sie nach dem Vollständigkeitsaxiom auch ein Supremum bzw. ein Infimum, oder?
LG
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Hüppsalapüp,
> Hey
> stetige Funktion auf einem kompakten Intervall sind immer
> beschränkt und da diese Funktion f(t) also beschränkt ist
> besitzt sie nach dem Vollständigkeitsaxiom auch ein
> Supremum bzw. ein Infimum, oder?
Nu.
So isses.
Beides sogar.
lg
rev
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Sa 18.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
danke, dann habe ich ja jetzt schonmal das erste "Warum beantwortet"
1.nun soll ich ja erklären warum die Funktion [mm] M_{x} [/mm] durch die Funktion S(x)= sup [mm] M_{x} [/mm] erklärt ist (siehe Aufgabenstellung)
Doch wie kann eine Funktion durch ihr Supremum erklärt sein? Das sie eins besitzt haben wir ja jetzt gezeigt..
2. Anschließend soll ich zeigen, dass S stetig ist, auf [0,1].. Allerdings weiß ich hier auch nicht weiter...denn ich weiß ja nicht mehr, als das S definiert ist durch [0,1] -> [mm] \IR [/mm] und das sie die Supremumsfunktion zu [mm] M_{x} [/mm] darstellt..habt ihr eine Idee wie ich nun hier weiter machen kann?
Vielen Dank schonmal und einen schönen Abend noch?
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Hiho,
die Aufgabe ist wirklich ein typischer Fall von "hinschreiben, was gegeben ist, hinschreiben, was zu zeigen ist, und dann steht es eigentlich schon da".
Wann ist eine Funktion denn stetig? Ich würde hier das [mm] $\varepsilon$-$\delta$-Kriterium [/mm] verwenden.
Was ist für s also zu zeigen?
Von welcher bekannten Größe hängt s denn ab und was gilt dafür?
So, schreib das erstmal alles hin, dann sehen wir weiter....
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:21 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
Hi
> Wann ist eine Funktion denn stetig? Ich würde hier das
eine Funktion ist stetig in [mm] x_{0} [/mm] wenn gilt:
sobald lim [mm] x_{n}=x_{0} [/mm] muss daraus folgen, dass lim [mm] f(x_{n})=lim f(x_{0})
[/mm]
> [mm]\varepsilon[/mm]-[mm]\delta[/mm]-Kriterium verwenden.
daran habe ich auch schon gedacht. allerdings verstehe ich nicht so ganz wie das hier Funktionieren soll. Da ich ja hier keine Feste Funktion gegeben habe..:-(
>
> Was ist für s also zu zeigen?
Für s ist zu zeigen, dass sie in einem Punkt [mm] x_{0} [/mm] im Intervall [0,1] stetig ist. Dazu setzen wir ja mit [mm] |s(x)-s(x_{0}| [/mm] an..nach der Definition müssen wir nun zeigen, dass [mm] |x-x_0| [/mm] < [mm] \delta [/mm] und das daraus folgt dass [mm] |s(x)-s(x_{0}| [/mm] < [mm] \epsilon [/mm]
Allerdings weiß ich hier nicht weiter..
> Von welcher bekannten Größe hängt s denn ab und was
> gilt dafür?
S hängt ja von M(x) bzw f(t) ab und dafür gilt ja 0<t<x
Stimmt das so? und wie gehts weiter?
Danke schonmal
LG
>
> So, schreib das erstmal alles hin, dann sehen wir
> weiter....
>
> Gruß,
> Gono.
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Hiho,
> eine Funktion ist stetig in [mm]x_{0}[/mm] wenn gilt:
> sobald lim [mm]x_{n}=x_{0}[/mm] muss daraus folgen, dass lim
> [mm]f(x_{n})=lim f(x_{0})[/mm]
Das ist aber das Folgenkriterium.
Und eine Bitte am Rande. Schlamper deine Sachen doch mal nicht so hin, sondern schreibe sie sauber und leserlich hin.
Das erwartest du doch von uns auch!
Sauber würde dein Satz also so aussehen:
"sobald [mm] $\lim_{n\to\infty} x_{n}=x_{0}$ [/mm] muss daraus folgen, dass [mm] $\lim_{n\to\infty} f(x_{n})=\lim_{n\to\infty} f(x_{0})$"
[/mm]
Das sieht doch gleich ganz anders aus und hat nun nicht wirklich viel Zeit gekostet!
> daran habe ich auch schon gedacht. allerdings verstehe ich nicht so ganz wie das hier Funktionieren soll. Da ich ja hier keine Feste Funktion gegeben habe..:-(
Natürlich hast du eine feste Funktion gegeben: $s(x) = [mm] \sup M_x$
[/mm]
> Für s ist zu zeigen, dass sie in einem Punkt [mm]x_{0}[/mm] im Intervall [0,1] stetig ist.
In jedem Punkt im Intervall.
> Dazu setzen wir ja mit [mm]|s(x)-s(x_{0}|[/mm] an..
Ok.
> nach der Definition müssen wir nun zeigen, dass [mm]|x-x_0|[/mm] < [mm]\delta[/mm] und das daraus folgt dass [mm]|s(x)-s(x_{0}|[/mm] < [mm]\epsilon[/mm]
Du musst nicht zeigen, dass [mm]|x-x_0| < \delta[/mm], sondern du sollst zeigen, dass für [mm]|x-x_0| < \delta[/mm] gilt [mm]|s(x)-s(x_{0}|< \epsilon[/mm]
> Allerdings weiß ich hier nicht weiter..
Du hast ja auch noch nicht immer alles hin geschrieben!
Also einsetzen sollte wohl das kleinste Problem sein, aber nicht einmal das machst du. Da ist es kein Wunder, dass du das offensichtliche nicht siehst.
$|s(x) - [mm] s(x_0)| [/mm] = [mm] \left|\sup M_x - \sup M_{x_0}\right| [/mm] = [mm] \left|\sup \left\{f(t)| t\in[0,x]\right\} - \sup \left\{f(t)| t\in[0,x_0]\right\}\right|$
[/mm]
Wodurch unterscheiden sich denn nun die Mengen [mm] \left\{f(t)| t\in[0,x]\right\} [/mm] und [mm] \left\{f(t)| t\in[0,x_0]\right\}?
[/mm]
Tipp: ObdA kannst du erstmal [mm] $x\ge x_0$ [/mm] annehmen.
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:09 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
Hey
entschuldige bitte, das ist keine Absicht. ich habe nur leider so meine Schwierigkeiten mit der Latexx Schreibweise.
Die beiden von dir aufgeführten Mengen unterscheiden sich doch durch den Intervall in dem sich t befindet oder? Der erste Intervall mit t [mm] \in [/mm] [0,x]t ist größer als der zweite Intervall mit t [mm] \in [0,x_{0}]. [/mm] Aber wie kann ich diese Formulierung nun abschätzen? um nachher mit Delta weiterzurechen bzw. abzuschätzen wäre es doch sinnvoll nach der Umformung eine Formulierung zu erhalten die [mm] |x-x_{0}| [/mm] enthält oder?
LG
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Hiho,
> entschuldige bitte, das ist keine Absicht. ich habe nur leider so meine Schwierigkeiten mit der Latexx Schreibweise.
Das macht erstmal nichts, als Mathestudent solltest du dich aber frühstmöglich damit vertraut machen, denn du wirst da nicht drumrum kommen.
> Die beiden von dir aufgeführten Mengen unterscheiden sich doch durch den Intervall in dem sich t befindet oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Der erste Intervall mit t [mm]\in[/mm] [0,x]t ist größer als der zweite Intervall mit t [mm]\in [0,x_{0}].[/mm]
Nebenbei: Es heißt DAS Intervall.
Um welches Intervall unterscheiden sich die beiden Mengen denn nun?
Also um welches Intervall ist das eine Intervall denn größer als das andere?
Dann sollte dir etwas auffallen.
> Aber wie kann ich diese Formulierung nun abschätzen? um nachher mit Delta
> weiterzurechen bzw. abzuschätzen wäre es doch sinnvoll nach der Umformung eine Formulierung zu erhalten die [mm]|x-x_{0}|[/mm] enthält oder?
Hm ja, beantworte erst einmal die Fragen, dann wirst du sehen, dass du das obige Intervall nicht direkt brauchst, sondern nur das Wissen, dass f bereits stetig ist.
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:11 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
Hey
meinst du das Intervall, in dem die Werte der Funktion f(t) liegen?
Ich weiß zwar nicht genau wie ich dies mit der folgenden Aussage verbinden soll. Aber wir wissen ja, dass f auf [0,1] --> [mm] \IR [/mm] stetig ist und in diesem Fall stellt [0,1] ja ebenfalls das Intervall der Werte da
LG
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Hiho,
> meinst du das Intervall, in dem die Werte der Funktion f(t) liegen?
nein!
Ich meine, dass sich [mm] M_x [/mm] und [mm] M_{x_{0}} [/mm] durch das Intervall [mm] $[x,x_0]$ [/mm] unterscheiden!
Mach dir das mal klar.
Die Differenz von [mm] $\sup M_x$ [/mm] umd [mm] $\sup M_{x_{0}}$ [/mm] kann also maximal wie groß sein?
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:22 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
Hiho
ich glaube ich weiß was du meinst. du meinst bestimmt das die Differenz maximal so groß sein kann wie [mm] |x-x_{0}| [/mm] oder?
Wie bringe ich dies nun mit [mm] \delta [/mm] in Verbindung?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 Mo 20.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hiho
> ich glaube ich weiß was du meinst. du meinst bestimmt das
> die Differenz maximal so groß sein kann wie [mm]|x-x_{0}|[/mm]
nein, das meint Gono nicht.
FRED
> oder?
> Wie bringe ich dies nun mit [mm]\delta[/mm] in Verbindung?
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:21 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
Hey
aber warum denn nicht?
Das eine Intervall ist [0,x] das andere ist: [mm] [0,x_0] [/mm]
da wir o.B.d.A. annehmen, dass [mm] x>x_0 [/mm] ist das erst genannte Intervall genau um [mm] x-x_0 [/mm] größer
was ist denn daran falsch?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:31 Mo 20.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hey
> aber warum denn nicht?
> Das eine Intervall ist [0,x] das andere ist: [mm][0,x_0][/mm]
> da wir o.B.d.A. annehmen, dass [mm]x>x_0[/mm] ist das erst genannte
> Intervall genau um [mm]x-x_0[/mm] größer
> was ist denn daran falsch?
Gono schrieb:
"Die Differenz von $ [mm] \sup M_x [/mm] $ umd $ [mm] \sup M_{x_{0}} [/mm] $ kann also maximal wie groß sein? "
FRED
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
Hey
ich hätte jetzt gesagt, dass die Differenz maximal so große sein kann wie die Differenz zwischen x und [mm] x_0
[/mm]
stimmt das?
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:59 Mo 20.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hey
> ich hätte jetzt gesagt, dass die Differenz maximal so
> große sein kann wie die Differenz zwischen x und [mm]x_0[/mm]
> stimmt das?
Nein. Wie kommst Du nur auf so was ?
#
FRED
>
> LG
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
Hey
na wenn sich die sup [mm] M_{x_0} [/mm] und sup [mm] M_{x} [/mm] durch das Intervall [mm] [x,x_0] [/mm] unterscheiden, kann die Differenz der beiden doch nur die Länge des Intervalls sein. was verstehe ich denn daran falsch? :-( was die maximale Differenz ist kann ich mir dann leider auch nicht erklären
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 Mo 20.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hey
> na wenn sich die sup [mm]M_{x_0}[/mm] und sup [mm]M_{x}[/mm] durch das
> Intervall [mm][x,x_0][/mm] unterscheiden,
Was soll das denn bedeuten ?
> kann die Differenz der
> beiden doch nur die Länge des Intervalls sein.
Quatsch !
> was
> verstehe ich denn daran falsch? :-(
Beispiel: [mm] f(x)=x^2, [/mm] x=1/2 und [mm] x_0=1
[/mm]
Berechne mal [mm] supM_x [/mm] und [mm] supM_{x_0} [/mm]
Berechne weiter [mm] supM_{x_0} -supM_{x} [/mm] und [mm] x_0-x.
[/mm]
FRED
> was die maximale
> Differenz ist kann ich mir dann leider auch nicht erklären
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
Hey
sup [mm] M_{x} [/mm] ist ja : sup [mm] {x^2|x = 0,5}
[/mm]
sup [mm] M_{x_0} [/mm] ist ja : sup [mm] {x^2|x_0 = 1}
[/mm]
und
sup{ [mm] {x^2|x = 0,5} [/mm] }-sup [mm] M_{x_0} [/mm] ist ja = sup{ [mm] {x^2|x-x_0=0,5}
[/mm]
}oder
und [mm] x-x_0= [/mm] 0,5
stimmt das so?
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:33 Mo 20.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hey
> sup [mm]M_{x}[/mm] ist ja : sup [mm]{x^2|x = 0,5}[/mm]
> sup [mm]M_{x_0}[/mm] ist ja :
> sup [mm]{x^2|x_0 = 1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> und
> sup{ [mm]{x^2|x = 0,5}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}-sup [mm]M_{x_0}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
ist ja = sup{
> [mm]{x^2|x-x_0=0,5}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> }oder
> und [mm]x-x_0=[/mm] 0,5
Das ist ja grausam !!! [mm] supM_x=1/4, [/mm] denn [mm] (1/2)^2=1/4
[/mm]
FRED
>
> stimmt das so?
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
Hallo,
owei ich fühle mich ehrlich langsam schlecht :D
Ja gut. Dann ist sup [mm] M_{x} [/mm] - sup [mm] M_{x_0}= [/mm] -0,75
und [mm] x-x_0 [/mm] = -0,5
also zurück zur Aufgabe. die maximale Differenz in diesem Falle wäre ja dann [mm] f(x)-f(x_0) [/mm] oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:40 Mo 20.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> owei ich fühle mich ehrlich langsam schlecht :D
> Ja gut. Dann ist sup [mm]M_{x}[/mm] - sup [mm]M_{x_0}=[/mm] -0,75
> und [mm]x-x_0[/mm] = -0,5
>
> also zurück zur Aufgabe. die maximale Differenz in diesem
> Falle wäre ja dann [mm]f(x)-f(x_0)[/mm] oder?
bei [mm] f(x)=x^2 [/mm] ist das richtig, denn f ist monoton. Im allgemeinen stimmts aber nicht.
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
Hey
spielst du auf die fehlenden Betragsstriche an? Also [mm] |f(x)-f(x_{0})|?
[/mm]
LG
ALEX
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Hiho,
> spielst du auf die fehlenden Betragsstriche an? Also [mm]|f(x)-f(x_{0})|?[/mm]
Nein, die spielen für den Fall erst einmal keine Rolle, später brauchen wir die noch.
Machen wir doch mal wieder ein Beispiel, weil man dabei so schöne Dinge versteht (das gilt auch für die Zukunft! Mach dir das an Beispielen klar)
Nimm $f(x) = [mm] \sin(x)$ [/mm] und obige Bezeichungen (außer, dass wir das Intervall [0,1] mal vergessen und stattdessen [mm] $[0,\infty)$ [/mm] nehmen.
Und jetzt berechne mal konkret:
[mm] $s\left(0\right), s\left(\bruch{\pi}{4}\right),s\left(\bruch{\pi}{2}\right),s\left(\pi\right)$
[/mm]
Und als Bonusaufgabe kannst du die Funktion [mm] $s:[0,\infty)\to\IR$ [/mm] mit obigen Überlegungen mal konkret angeben!
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
Hey
wenn das hier falsch sein sollte, dann habe ich den Unterschied zwischen s und f(x) nicht richtig verstanden.
Also s(0)=0
[mm] s(\pi [/mm] /4)= 0,13
[mm] s(\pi [/mm] *0,5=0,27
[mm] s(\pi)=0,5
[/mm]
denn eben war ja auch sup [mm] M_{x} [/mm] = f(x) so z.B. für 0,5 hatten wir [mm] 0,5^2=sup M_{x}
[/mm]
sollte ich nun die Funktion s genauer angeben hätte ich also s(x)=f(x) gesagt stimmt das?
LG
ALEX
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 Mo 20.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hey
> wenn das hier falsch sein sollte, dann habe ich den
> Unterschied zwischen s und f(x) nicht richtig verstanden.
> Also s(0)=0
Richtig
> [mm]s(\pi[/mm] /4)= 0,13
Wie kommst Du darauf ?
> [mm]s(\pi[/mm] *0,5=0,27
Falsch.
> [mm]s(\pi)=0,5[/mm]
Falsch.
> denn eben war ja auch sup [mm]M_{x}[/mm] = f(x) so z.B. für 0,5
> hatten wir [mm]0,5^2=sup M_{x}[/mm]
Ja, das war bei [mm] f(x)=x^2. [/mm] Jetzt sind wir aber nicht mehr bei diesen f.
>
>
> sollte ich nun die Funktion s genauer angeben hätte ich
> also s(x)=f(x) gesagt stimmt das?
Nein.
FRED
>
> LG
> ALEX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
hmm schade. ich versteh einfach nicht wie s und f zusammenhängen. klar ist s das supremum. Aber wie kann man das Supremum von einem bestimmten Punkt bestimmen???!
naja die blöde Raterei macht ja auch keinen Sinn. daher werde ich nun auch hier aufgeben. Danke trotzdem
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Hiho,
> Aber wie kann man das Supremum von einem bestimmten Punkt bestimmen???!
warum von einem Punkt?
[mm] M_x [/mm] ist doch eine Menge! Und zwar die Bildmenge von f auf dem Intervall [0,x]
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
Hey
kann mir wenigstens einer sagen wie man s(x) von einer Funktion bestimmt. Z.B anhand des genannten Beispiels von Fred, das mit der Sinusfunktion
bitte...
LG
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Hiho,
das Beispiel war zwar von mir, aber gut, sind wir mal nicht so.
Fangen wir doch mal klein an.
Sei $f(x) = [mm] \sin(x)$.
[/mm]
Wie sieht denn dann [mm] M_0 [/mm] aus?
[mm] $M_\bruch{\pi}{4}$?
[/mm]
[mm] $M_\bruch{\pi}{2}$?
[/mm]
[mm] $M_\pi$?
[/mm]
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
Hey
okay sorry
also M(0)=0
[mm] M(\pi*0,25)=0,13
[/mm]
[mm] M(\pi*0,5)=0,27
[/mm]
[mm] M(\pi)=0,5
[/mm]
denn es gilt ja [mm] M_{x}:= [/mm] f(x)
oder?
LG
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Hiho,
als erstes: Lass das Runden! Werte wie [mm] $\sin\left(\bruch{\pi}{2}\right)$ [/mm] sollte man kennen.
Und wenn du deinen Taschenrechner nimmst, stell ihn auf RAD
> denn es gilt ja [mm]M_{x}:=[/mm] f(x)
Nein, wie kommst du darauf? Dann würde da ja stehen [mm] $M_x [/mm] = f(x)$
Da steht aber: [mm] $M_x [/mm] = [mm] \{f(t): t \in [0,x]\}$
[/mm]
Wie ich schon schrieb, ist [mm] M_x [/mm] also das Bild von f im Intervall [0,x] oder anders geschrieben:
[mm] $M_x [/mm] = f([0,x])$
So, nun nochmal: Welche Werte nimmt [mm] \sin(x) [/mm] denn im Intervall [mm] $\left[0,\bruch{\pi}{2}\right]$ [/mm] an?
Tipp: Periode beachten. Mit dem Taschenrechner kommst du da nicht weit, wie eigentlich bei keinem Beweis in deinem Studium.
Was ist demzufolge [mm] $M_\bruch{\pi}{2}$?
[/mm]
Gruß,
Gono.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
Hey
in diesem Intervall nimmt sin(x) positive wachsende Werte an. den höchsten wert erreicht die Funktion in diesem Intervall mit [mm] sin(0,5*\pi)=1
[/mm]
das ist dann auch das Supremum dieses Intervalls, oder?
LG
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Hiho,
> in diesem Intervall nimmt sin(x) positive wachsende Werte
> an. den höchsten wert erreicht die Funktion in diesem
> Intervall mit [mm]sin(0,5*\pi)=1[/mm]
> das ist dann auch das Supremum dieses Intervalls, oder?
Ja, aber du versuchst wieder zig Schritte auf einmal zu machen und beantwortest dabei die dir gestellten Fragen nicht.
Also nochmal:
Was ist [mm] $M_0, M_\bruch{\pi}{4}, M_\bruch{\pi}{2}, M_\pi$ [/mm] ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:45 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
kann jemand die Fälligkeit nochmal verändern? auf 1 Tag?
LG
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