schweres (?) Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:17 Di 15.11.2011 | | Autor: | PeterLee |
| Aufgabe | | [mm] \integral {\pi*t^{2} * cos(\pi *t) dx} [/mm] |
Hallo weiss jemand, wie ich das anstellen soll zu Integrieren?
So schwer kann es ja fast nicht sein, ist die Teilaufgabe von einer Aufgabe, die nur 2 Punkte gibt??
Habe zuerst substituiert:
[mm] \pi* \integral {t^{2} * cos(\pi *t) dx}
[/mm]
[mm] (\pi [/mm] *t) = y --> t = [mm] \bruch{y}{\pi}
[/mm]
[mm] (\pi [/mm] ) dx=dy
[mm] \pi* \integral {\bruch{1}{\pi^{2}} *y^{2} * cos(y)* \bruch{1}{\pi} dy}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{\pi^{2}}*\bruch{\pi}{\pi}* \integral {y^{2} * cos(y) dy}
[/mm]
kann das soweit stimmen? Jetzt partielle Integration? Danke!
|
|
| |
|
Hallo PeterLee,
so wie Du weiter rechnest, spricht viel dafür, dass der Grund für die "nur 2 Punkte" ein ganz einfacher ist. Achte mal auf x und t...
[mm]\integral {\pi*t^{2} * cos(\pi *t) dx}[/mm][mm] =\pi*t^2*\cos{(\pi*t)}*\integral{1 dx}=\pi*t^2*\cos{(\pi*t)}*x
[/mm]
Und so wärs schon fertig. Das ganze vermeintliche Formelgemüse ist ja nur eine Konstante, wenn mans von x aus betrachtet. Die kann man vors Integral ziehen, und dann ist es recht einfach. 
> Hallo weiss jemand,
> wie ich das anstellen soll zu Integrieren?
>
> So schwer kann es ja fast nicht sein, ist die Teilaufgabe
> von einer Aufgabe, die nur 2 Punkte gibt??
>
> Habe zuerst substituiert:
>
> [mm]\pi* \integral {t^{2} * cos(\pi *t) dx}[/mm]
>
> [mm](\pi[/mm] *t) = y --> t = [mm]\bruch{y}{\pi}[/mm]
>
> [mm](\pi[/mm] ) dx=dy
Nein. Hier ist mehr der Wunsch Vater des Gedankens.
> [mm]\pi* \integral {\bruch{1}{\pi^{2}} *y^{2} * cos(y)* \bruch{1}{\pi} dy}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{\pi^{2}}*\bruch{\pi}{\pi}* \integral {y^{2} * cos(y) dy}[/mm]
>
> kann das soweit stimmen? Jetzt partielle Integration?
> Danke!
Alles zu kompliziert. Oder stand im ursprünglichen Integral dt ? Dann wärst Du schon auf einer besseren Spur, aber da würde ich mehr als 2 Punkte erwarten.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:28 Di 15.11.2011 | | Autor: | PeterLee |
oh nein sorry ich meine natürlich dt ... also überall
ja das mit den 2 Punkten... die Hauptassistenin wird wohl nie zu meiner Lieblingsperson ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:33 Di 15.11.2011 | | Autor: | reverend |
Ah, ok. Dann schreibe ich nochmal eine andere Antwort mit dt.
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
ok, schauen wirs uns unter anderer Perspektive nochmal an:
> [mm]\integral {\pi*t^{2} * cos(\pi *t) dx}[/mm]
>
> Habe zuerst substituiert:
>
> [mm]\pi* \integral {t^{2} * cos(\pi *t) dx}[/mm]
>
> [mm](\pi[/mm] *t) = y --> t = [mm]\bruch{y}{\pi}[/mm]
>
> [mm](\pi[/mm] ) dx=dy
Hier also [mm] \pi*dt=dy
[/mm]
> [mm]\pi* \integral {\bruch{1}{\pi^{2}} *y^{2} * cos(y)* \bruch{1}{\pi} dy}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{\pi^{2}}*\bruch{\pi}{\pi}* \integral {y^{2} * cos(y) dy}[/mm]
>
> kann das soweit stimmen? Jetzt partielle Integration?
> Danke!
Ja, bis hierhin ist es ok, und Du wirst zweimal partiell integrieren müssen.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:45 Di 15.11.2011 | | Autor: | PeterLee |
Vielen Dank, das mit dem 2x partiell integrieren dachte ich mir schon fast.
Aber gut dass ich wenigstens auf dem richtigen Weg bin. =)
|
|
|
|
