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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Di 14.12.2010 | | Autor: | krueemel |
| Aufgabe | | Wie weit würde ein Stein fliegen, der von Ihnen mit einer Geschwindigkeit von 50 m/s geworfen wird, wen sie ihn beim Wurf in einer Höhe von 2 Metern über der Erdoberfläche loslassen. (a = 45°) |
Meine Lösung: 258,827m, wenn g = 9,81
Meine Gleichungen:
(1) x = s0 + v0 * t * cos(45)
(2) y = s0 + v0 * t * sin(45) - [mm] 0,5*g*x^{2}
[/mm]
(3) vx = v0 * cos(45)
(4) vy = v0 * sin(45) - gt
Ich habe im folgenden Gleichgun 1 nach t umgeformt und in (2) eingesetzt. Die neue Gleichung (5) habe ich dann mit 0 gleichgesetzt und nach x umgeformt. Ist der Weg / die Lösung richtig?
Lässt sich das vereinfachen, die Gleichungen sind ein wenig komplex..
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Also, zum Verständnis...
du wirfst einen Stein im 45° Winkel, mit 50 m/s aus 2 m Höhe weg...richtig? Und du willst wissen wie weit der Stein fliegt...
also zuerst muss man ja berechnen wie lange der Stein unterwegs ist...
[mm] v_{0} = 50 m/s [/mm]
[mm] \alpha = 45° [/mm]
[mm] h_{0} = 2 m [/mm]
ich kenne da diese quadratische formel und würde das wie folgt lösen - da es ja nichts anderes als eine Parabel ist (also Wurfparabel)...
[mm] y(t) = -\bruch{1}{2}*g*t_{0}^{2} + t_{0}*v_{0}*sin(\alpha)+h_{0} = 0 [/mm]
Alles umstellen und auflösen nach der Form [mm] y = x^{2} + px + q [/mm].
demzufolge gilt:
[mm] t_{0} = \bruch{v_{0}*sin(\alpha)}{g}\pm \wurzel{(\bruch{v_{0}*sin(\alpha)}{g})^{2} + \bruch{2*h_{0}}{g}} [/mm]
wenn ich das alles einsetze erhalte ich [mm] t_{0} = 7,26 s [/mm]
das heißt der Stein ist demzufolge 7,26 Sekunden unterwegs...
Mit der Formel (entspricht deiner Gleichung 1): [mm] x(t_{0}) = v_{0} * cos(\alpha)*t_{0} [/mm] ergibt sich
[mm] x(t_{0}) = s = 256,68 m [/mm]
Also fliegt der stein 256,68 m...
ich sage aber nicht das die Lösung 100%ig sicher richtig ist.
Wäre cool, wenn du ne Lösung hättest. Denn mein Experimentalphysik, wo ich sowas hatte, ist schon 3 Jährchen her. 
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:50 Mi 15.12.2010 | | Autor: | krueemel |
vielen Dank.
wenn man mit t = 7,26 rechnet kommt man auf 256,68
rechnet man mit t = 7,26415 kommt man auf 256,827m
Also sind alle Rechenwege richtig. Vielen Dank! :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:51 Mi 15.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
etwas einfacher ist es, wenn man weiss, dass der Stein ja genauso lange nach oben fliegt, wie nach unten. aus [mm] v_y=v_0*sin(a)-gt [/mm] findest du schnell die Zeit nach oben [mm] t_o [/mm] raus, die verdoppelt ist die Zeit bis wieder unten [mm] t_w=2t_o [/mm] , und das in 2) einsetzen. ich find das einfacher.
Aber dein Weg ist auch richtig.
Gruss leduart
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