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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Di 18.08.2009 | | Autor: | colden |
| Aufgabe | | Unter welchem Abstoßwinkel und mit welcher Geschwindigkeit erreicht ein Kugelstoßer seine größte Wurfweite [mm] x_w = 20m [/mm] ? Zur Vereinfachung wird auf die Berücksichtigung des Höhenunterscheides zwischen Abwurf- und Auftreffpunkt verzichtet. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zunächst mal die Musterlösung:
Die größte Abwurfweite wird bei einem Abwurfwinkel von 45° erreicht. Die Abwurfgeschwindigkeit [mm] \left| v \right| [/mm] berechnet sich daher zu:
[mm] v = \wurzel{gx_w} = 14,0 \bruch{m}{s} [/mm]
Leider komme ich nicht auf das selbe Ergebnis. Hier meine Überlegungen:
[mm] v_xt=20m [/mm] (1)
[mm] v_yt- \bruch{g}{2}t^2 = 0m[/mm] (2)
jeweils nach v umstellen:
[mm] v_x = \bruch{20}{t} [/mm] (3)
[mm] v_y = \bruch{gt}{2}[/mm] (4)
(4) in (2) einsetzen:
[mm] \bruch{gt}{2}- \bruch{g}{2}t^2 =0 \Rightarrow t=1[/mm]
v erhält man durch:
[mm] \left| v \right| = \wurzel{v_x^2+v_y^2} [/mm] (5)
Nun also t=1 in (3) und (4) einsetzen und diese Terme in (5) einsetzen:
[mm] \left| v \right| = \wurzel{20^2+ \left( \bruch{g}{2} \right) ^2}[/mm]
[mm] \left| v \right| = 20,5926 \bruch{m}{s} [/mm]
Danke schonmal im Voraus
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Hallo!
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> [mm]v_xt=20m[/mm] (1)
> [mm]v_yt- \bruch{g}{2}t^2 = 0m[/mm] (2)
> jeweils nach v umstellen:
> [mm]v_x = \bruch{20}{t}[/mm] (3)
>
> [mm]v_y = \bruch{gt}{2}[/mm] (4)
>
> (4) in (2) einsetzen:
> [mm]\bruch{gt}{2}- \bruch{g}{2}t^2 =0 \Rightarrow t=1[/mm]
Hier ist irgendwie der Wurm drin. Wie kommst du von (2) auf (4)? Und eine GLeichung in sich selbst einzusetzen bringt nichts. Das würde nämlich mit 0=0 enden.
Nun, zunächst solltest du das t eliminieren, indem du vorzugsweise (1) nach t umstellst und in (2) einsetzt.
Dann ist die Frage: Ist bekannt, daß der optimale Winkel 45° ist? Dann kannst du gleich [mm] v_x=v_y=\frac{1}{\sqrt{2}}v [/mm] einsetzen.
Andernfalls mußt du das noch beweisen, indem du [mm] v_x=\cos(\alpha)*v [/mm] etc. schreibst, und durch Ableiten dann den Winkel bestimmst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:41 Di 18.08.2009 | | Autor: | colden |
Jo, danke. Hat geklappt
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