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Forum "Geraden und Ebenen" - schneiden sich diese Geraden?
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schneiden sich diese Geraden?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:03 Mi 20.09.2006
Autor: JR87

Aufgabe
a: [mm] \overrightarrow{x}= \vektor{2 \\ 7 \\ 8} [/mm] + [mm] t\vektor{5 \\ 0 \\ 3} [/mm]

b: [mm] \overrightarrow{x}=\vektor{4 \\ 4 \\ 4} [/mm] + [mm] s\vektor{0 \\ 9 \\ 1} [/mm]

Ja die Frage ist eigentlich ob sich diese beiden Geraden schneiden. Sonst setze ich die beiden ja immer gleich und benutze dann Gauß, das kann ich ja hier nicht machen, da in der zweiten Gleichung t=0 ist und in der ersten Gleichung s 0 ist.
Am Ende habe ich t = 0,4 und s= [mm] \bruch{1}{4}. [/mm] Ich weiß aber nicht ob das richtig ist.
        
Bezug
schneiden sich diese Geraden?: in 3. Gleichung einsetzen ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:08 Mi 20.09.2006
Autor: Loddar

Hallo JR87!



> Sonst setze ich die beiden ja immer gleich und benutze dann Gauß,
> das kann ich ja hier nicht machen, da in der zweiten Gleichung t=0 ist
> und in der ersten Gleichung s  0 ist.

Salopp formuliert: na und? ;-) Damit wird es doch noch einfacher ...


> Am Ende habe ich t = 0,4 und s= [mm]\bruch{1}{4}.[/mm]

Für $s_$ erhalte ich aber $s \ = \ [mm] \bruch{1}{\red{3}}$ [/mm] .


> Ich weiß aber nicht ob das richtig ist.

Setze diese beiden Werte nun in die 3. Gleichung (von der z-Koordinaten) ein und überprüfe, ob sich hieraus eine wahre Aussage ergibt. Wenn ja, schneiden sich die beiden Geraden, anderenfalls nicht ...


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
schneiden sich diese Geraden?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:10 Mi 20.09.2006
Autor: JR87

Ja das mit [mm] \bruch{1}{3} [/mm] meinte ich ja ;).

So wenn ich das jetzt einsetze kommt für s = 5,2 und t = [mm] -1\bruch{2}{9} [/mm]

Ist das richtig?
Bezug
                        
Bezug
schneiden sich diese Geraden?: Deine Werte sind mir unklar
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:15 Mi 20.09.2006
Autor: Loddar

Hallo JR87!


> Ja das mit [mm]\bruch{1}{3}[/mm] meinte ich ja ;).

Okay ;-) ...

  
> So wenn ich das jetzt einsetze kommt für s = 5,2 und t = [mm]-1\bruch{2}{9}[/mm]

[kopfkratz3] Wie kommst Du denn darauf?

Setze die Werte [mm] $\blue{t \ = \ \bruch{2}{5}}$ [/mm] und [mm] $\green{s \ = \ \bruch{1}{3}}$ [/mm] in die 3. Gleichung ein:

[mm] $8+3*\blue{t} [/mm] \ = \ [mm] 4+1*\green{s}$ [/mm]

[mm] $8+3*\blue{\bruch{2}{5}} [/mm] \ = \ [mm] 4+1*\green{\bruch{1}{3}}$ [/mm]

Entsteht hieraus nun eine wahre Aussage?


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
schneiden sich diese Geraden?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:22 Mi 20.09.2006
Autor: JR87

ok da finde ich dann keine wahre Aussage -> Die Geraden schneiden dann nicht ja?

also ich hatte es so gemacht: 8 + 3*0,5 = 4 + s
                                                9,2           = 4 + s
                                                5,2           = s

So hab ich das jetzt auch mit t gemacht und dann - [mm] 1\bruch{2}{9} [/mm] herausbekommen. Diese hab ich jetzt mit t= 0,4 und s = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] verglichen und festgestellt das die beiden nicht gleich sind. Daraus folgt dann das die Geraden sich nicht schneiden. Kann man das so machen?
Bezug
                                        
Bezug
schneiden sich diese Geraden?: Geht auch so ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:32 Mi 20.09.2006
Autor: Loddar

Hallo JR87!


> ok da finde ich dann keine wahre Aussage -> Die Geraden
> schneiden dann nicht ja?

[daumenhoch] Genau!

  
> also ich hatte es so gemacht: 8 + 3*0,5 = 4 + s

Du meinst bestimmt [mm] $0.\red{4}$ [/mm] , oder? ;-)


>        9,2        = 4 + s
>        5,2        = s
>  
> So hab ich das jetzt auch mit t gemacht und dann -
> [mm]1\bruch{2}{9}[/mm] herausbekommen.

Der 2. Schritt ist dann schon überflüssig, wenn Du beim $s_$ keine Übereinstimmung erhältst!

Aber ansonsten ist Deine Vorgehensweise auch in Ordnung [ok] .


Gruß
Loddar

Bezug
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