schiefsymmetrische Abbildung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen Sie , dass die Abbildung det : [mm] \IR^3 [/mm] x [mm] \IR^3 [/mm] x [mm] \IR^3 \to \IR,
[/mm]
(x,y,z ) [mm] \mapsto [/mm] < x x y, z > , wobei <,> das Standardskalarprodukt bezeichnet, schiefsymmetrisch und trilinear ist. |
Meine überlegungen zu der Aufgabe:
1. Ich bilde das Kreuzprodukt der Vektoren:
[mm] \vektor{x_1 \\ x_2\\x_3} [/mm] x [mm] \vektor{y_1 \\ y_2\\y_3} [/mm] und erhalte [mm] \vektor{x_2y_3-x_3y_2 \\ x_3y_1-x_1y_\\x_1y_2-x_2y_1}.
[/mm]
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2. Jetzt bilde ich das Skalarprodukt:
[mm] \vektor{x_2y_3-x_3y_2 \\ x_3y_1-x_1y_\\x_1y_2-x_2y_1}* \vektor{z_1 \\z_2\\z_3} [/mm] unmd erhalte:
[mm] (x_2y_3-x_3y_2)*z_1 +(x_3y_1-x_1y_)*z_2 +(x_1y_2-x_2y_1)*z_3.
[/mm]
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In welche Bezeihung ich jetzt det : [mm] \IR^3 [/mm] x [mm] \IR^3 [/mm] x [mm] \IR^3 \to \IR, [/mm] bringen muß, ist mir unklar.
Ebenfalls unklar ist mir, wie ich zeigen kann dass die Abbildung "schiefsymmetrisch" und "trilinear " ist ????
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Gibt es jemand der mir helfen kann? Muß die Lösung der Aufgabe morgen vorweisen. Besten Dank im Voraus.
Viele Grüße an dem sonnigen Sonntag Nachmittag!
did_160
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 04.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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