satz vom regulären punkt < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:31 Sa 15.09.2007 | | Autor: | biblis |
hallo,
ich habe eine frage zum satz vom regulären punkt. irgendwie ist mir sowohl die aussage als auch der inhalt völlig schleierhaft.
der satz lautet:
sei X [mm]\subseteq \IR^n[/mm] offen, f:X-> [mm] \IR^m [/mm] eine C unendlich abbildung. x X ein regulärer punkt, d.h. Df(x) ist surjektiv. dann gibt es einen Diffeomorphismus U->V, V [mm]\subseteq \IR^n[/mm] offen, xU, sodass f°h^(-1): [mm] V->\IR^m [/mm] durch die projektion auf die letzten m-koordinaten gegeben ist, d.h. [mm] (f°h^{-1})(x_1, [/mm] ..., [mm] x_{n-m}, x_{n-m+1}, [/mm] ..., [mm] x_n)= (x_{n-m+1}, [/mm] ..., [mm] x_n).
[/mm]
man sagt: f ist in den koordinaten h die projektion bzw. f ist nahe x eine Projektion.
was ich nicht verstehe ist, warum das differential surjektiv ist, wenn ich einen regulären punkt habe. ich "weiß", dass es bei einem kritischen punkt nicht surjektiv ist, aber wieso ist das so (das hat doch irgendwas mit dem invertieren zu tun, oder?)
und dann versteh ich das mit der projektion nicht. warum wird x nur auf die letzten m-koordinaten abgebildet? hat das was mit dem rang meiner matrix zu tun?
wäre super, wenn mir jemand diese fragen beantworten könnte
liebe grüße
biblis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 Sa 15.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo biblis,
wie habt ihr denn einene regulären Punkt definiert? Als ein Punkt, an dem der Rang der Jacobimatrix gleich der Dimension des Bildraums ist?
Dann ist die Aussage offentsichtlich, denn dann ist die Dimension des Bildes der linearen Abbildung [mm]Df[/mm] gleich der Dimension des Bildraums. Weil sie linear ist, ist sie surjektiv.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:04 So 16.09.2007 | | Autor: | biblis |
hallo rainer,
wir haben den regulären punkt so definiert, dass [mm] (Df)(p)\ne [/mm] 0 ist, wenn p regulärer punkt ist.
liebe grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:02 So 16.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> wir haben den regulären punkt so definiert, dass [mm](Df)(p)\ne[/mm]
> 0 ist, wenn p regulärer punkt ist.
Meinst du damit, dass die lineare Abbildung [mm](Df)(p)[/mm] keinen Punkt auf 0 abbildet?
Das beduetet doch, dass das Bild von [mm](Df)(p)[/mm] der gesamte Raum ist, also surjektiv.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:29 Di 18.09.2007 | | Autor: | biblis |
hallo,
kann schon sein, dass mein prof damit meint, dass kein punkt auf die null abgebildet wird, dann würde das mit dem surjektiv auch sinn ergeben....
was ich jetzt aber immer noch nicht weiß, ist, was diese komische projektion auf die letzten m-koordinaten macht...
liebe grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Mi 03.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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