rotationsparaboloid < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | gegeben ist die funktion [mm] f(x)=-x^3
[/mm]
die einschränkung von f auf den bereich [-2;0] liefert ein kurvenstück, das bei rotation um die y-achse eine oben offene kelchförmige schale ergibt. ermittle das volumen dieser schale. |
zuerst hab ich eben versucht, die funktion umzukehren...dann kommt dafür bei mir raus: f^-1(x)= [mm] |x|^{\bruch{1}{3}}, [/mm] stimmt das?
dann in die formel [mm] V=pi*\integral_{a}^{b}{[f(x)]^2 dx}
[/mm]
dann hab ich eine wertetabelle gemacht, um die grenzen rauszufinden, also was ich anstatt 0 und anstatt -2 brauch. dann ist bei mir die untere grenze 0 und die obere 8, stimmt das?
dann hab ich V= [mm] pi*\bruch{8^(\bruch{2}{3}+1)}{\bruch{2}{3}+1}, [/mm] also
V= 19,2 pi
stimmt das?
|
|
| |
|
Hallo Erika,
ich habe das gleiche raus wie du. Das Ergebnis, als Bruch angegeben, sieht ein bisschen komisch aus, aber 19,2 Pi ist korrekt.
Hugo
|
|
|
| |
|
vielen dank, dass du dir die mühe gemacht hast, das nachzuprüfen!:)
|
|
|
|
