rot, div < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien [mm] \overrightarrow{e_{i}} [/mm] die kanonischen Einheitsvektoren und [mm] \overrightarrow{u}: \IR^{3} [/mm] to [mm] \IR^{3} [/mm] differenzierbar.
Zeigen Sie [mm] rot(\overrightarrow{e_{i}} \times \overrightarrow{u}) [/mm] = [mm] \overrightarrow{e_{i}} [/mm] * div [mm] \overrightarrow{u} [/mm] - [mm] \bruch{\Delta}{\Delta x_{i}} [/mm] |
Ich habe ein Problem. (Aus Zeitgründen (ist echt viel zum Tippen))
Ich hab das Kreuzprodukt berechnet, hab darauf die Rotationsvorschrift angewendet. Für das Kreuzprodukt habe ich den Vetor [mm] \overrightarrow{e_{i}} [/mm] = [mm] \vektor{e_{i1} \\ e_{i2} \\ e_{i3}} [/mm] zerlegt.
Danach habe ich [mm] \overrightarrow{e_{i}} [/mm] * div [mm] \overrightarrow{u} [/mm] - [mm] \bruch{\Delta}{\Delta x_{i}} [/mm] berechnet:
[mm] \overrightarrow{e_{i}} [/mm] * div [mm] \overrightarrow{u} [/mm] - [mm] \bruch{\Delta}{\Delta x_{i}}= \vektor{e_{i1} \\ e_{i2} \\ e_{i3}} [/mm] * [mm] (\bruch{\Delta u_{1}}{\Delta x_{1}} [/mm] + [mm] \bruch{\Delta u_{2}}{\Delta x_{2}} +\bruch{\Delta u_{3}}{\Delta x_{3}}) [/mm] - [mm] \vektor{(\bruch{\Delta u_{1}}{\Delta x_{1}}\\ (\bruch{\Delta u_{1}}{\Delta x_{i}}\\ (\bruch{\Delta u_{i}}{\Delta x_{i}}}
[/mm]
= [mm] \vektor{e_{i1} (\bruch{\Delta u_{1}}{\Delta x_{1}} + \bruch{\Delta u_{2}}{\Delta x_{2}} +\bruch{\Delta u_{3}}{\Delta x_{3}})\\ e_{i2} (\bruch{\Delta u_{1}}{\Delta x_{1}} + \bruch{\Delta u_{2}}{\Delta x_{2}} +\bruch{\Delta u_{3}}{\Delta x_{3}}) \\ e_{i3} (\bruch{\Delta u_{1}}{\Delta x_{1}} + \bruch{\Delta u_{2}}{\Delta x_{2}} +\bruch{\Delta u_{3}}{\Delta x_{3}})}
[/mm]
Mein Problem ist es jetzt die Lücke zu schließen.
Ich zeige es mal beispielhaft für die erste Zeile:
[mm] \bruch{\Delta (e_{i1}u_{2}-e_{i2}u_{1}}{Delta x_{2}} [/mm] - [mm] \bruch{\Delta (e_{i3}u_{1}-e_{i1}u_{3}}{Delta x_{3}} [/mm] = [mm] e_{i1} (\bruch{\Delta u_{1}}{\Delta x_{1}} [/mm] + [mm] \bruch{\Delta u_{2}}{\Delta x_{2}} +\bruch{\Delta u_{3}}{\Delta x_{3}}) -\bruch{\Delta u_{1}}{\Delta x_{i}}
[/mm]
Hat jemand einen Tipp wie man zu diesem Schritt kommt?
Immerhin hab ich im linken Teil der Gleichung überhaupt kein [mm] x_{i}
[/mm]
Hab ich bei der Rotation was falsch gemacht?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:50 Di 13.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
da steht doch , die kanonischen einheitsvektoren, also [mm] \vec{e_1}=\vektor{1\\0\\0} [/mm] entsprechend die anderen.
und nicht $ [mm] \overrightarrow{e_{i}} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{e_{i1} \\ e_{i2} \\ e_{i3}} [/mm] $ das ist zwar nicht falsch aber sehr ungeschickt, weil ja 2 von den 3 kompionenten 0 sind du kannst sie mit [mm] \delta_{ik} [/mm] schreiben.
gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Do 15.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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