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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - richtungsableitung
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richtungsableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:38 Fr 22.07.2011
Autor: kioto

Aufgabe
[mm] f:\IR^3->\IR, f(x,y,z)=xy^2sinz^3 [/mm]
berechnen sie die richtungsableitung von f im punkt(2,0,-2) in richtung (1,1,1)


für gradf(2,0,-2) habe ich = [mm] \vektor{y^2sinz^3 \\ 0 \\ 4xy^2cos(-8)} [/mm]
ich glaub dass ich wieder was falsch gemacht hab. bei [mm] y^2sinz^3 [/mm] musste man ja was für x einsetzen, aber da kein x dabei ist, bleibt es doch so, richtig? und alles multipliziert mit null = 0, bei 4xy^2cos(-8) hab ich grad kein so gutes gefühl, kann mans so schreiben?

danke schon mal
ki

        
Bezug
richtungsableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:52 Fr 22.07.2011
Autor: schachuzipus

Hallo kioto,


> [mm]f:\IR^3->\IR, f(x,y,z)=xy^2sinz^3[/mm]
>  berechnen sie die
> richtungsableitung von f im punkt(2,0,-2) in richtung
> (1,1,1)
>  
> für gradf(2,0,-2) habe ich = [mm]\vektor{y^2sinz^3 \\ 0 \\ 4xy^2cos(-8)}[/mm]

Wieso kommen da noch Variablen vor?

Du setzt doch [mm](x,y,z)=(2,0,-2)[/mm] ein ...

Es ist [mm]\nabla f((x,y,z)^T)=\vektor{y^2\sin(z^3)\\ 2xy\sin(z^3)\\ 3xy^2z^2\cos(z^3)}[/mm]

Also - da die y-Komponente 0 ist - [mm]\nabla f((2,0,-2)^T)=\vektor{0\\ 0\\ 0}[/mm]


>  
> ich glaub dass ich wieder was falsch gemacht hab. bei
> [mm]y^2sinz^3[/mm] musste man ja was für x einsetzen, aber da kein
> x dabei ist, bleibt es doch so, richtig?

Du musst ja auch die Werte für [mm]y[/mm] und [mm]z[/mm] einsetzen ...

> und alles
> multipliziert mit null = 0, bei 4xy^2cos(-8) hab ich grad
> kein so gutes gefühl,

Ich auch nicht - woher kommt die 4 geflogen?

> kann mans so schreiben?
>  
> danke schon mal
>  ki


Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
richtungsableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:07 Fr 22.07.2011
Autor: kioto


> Hallo kioto,
>  
>
> > [mm]f:\IR^3->\IR, f(x,y,z)=xy^2sinz^3[/mm]
>  >  berechnen sie die
> > richtungsableitung von f im punkt(2,0,-2) in richtung
> > (1,1,1)
>  >  
> > für gradf(2,0,-2) habe ich = [mm]\vektor{y^2sinz^3 \\ 0 \\ 4xy^2cos(-8)}[/mm]
>  
> Wieso kommen da noch Variablen vor?
>  
> Du setzt doch [mm](x,y,z)=(2,0,-2)[/mm] ein ...
>  
> Es ist [mm]\nabla f((x,y,z)^T)=\vektor{y^2\sin(z^3)\\ 2xy\sin(z^3)\\ 3xy^2z^2\cos(z^3)}[/mm]
>  
> Also - da die y-Komponente 0 ist - [mm]\nabla f((2,0,-2)^T)=\vektor{0\\ 0\\ 0}[/mm]
>  
>
> >  

> > ich glaub dass ich wieder was falsch gemacht hab. bei
> > [mm]y^2sinz^3[/mm] musste man ja was für x einsetzen, aber da kein
> > x dabei ist, bleibt es doch so, richtig?
>  
> Du musst ja auch die Werte für [mm]y[/mm] und [mm]z[/mm] einsetzen ...
>  

achsooooo, ich muss ja überall die zahlen für x, y und z einsetzen

> > und alles
> > multipliziert mit null = 0, bei 4xy^2cos(-8) hab ich grad
> > kein so gutes gefühl,
>
> Ich auch nicht - woher kommt die 4 geflogen?
>  

hab gemerkt, dass ich "partiell eingesetzt" hab

> > kann mans so schreiben?
>  >  
> > danke schon mal
>  >  ki
>
>
> Gruß
>  
> schachuzipus
>  

danke danke!

Bezug
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