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| Aufgabe | | [mm] 2^{x-1}+3*2^x=28 [/mm] |
Ich versuche gerade wieder, schulisch bedingt, in die Mathematik zurück zu kehren. Nun hat mein Mathelehrer versucht uns mit dem Sinn (oder Unsinn) des logarithmierens vertraut zu machen, zu meiner Schande muss ich gestehen das ich keine Ahnung mehr habe.
Ich habe meinen Ansatz mitgepostet. Ich bitte euch das mal anzusehen und mir auf die Sprünge zu helfen. Ist schon ein Weilchen her daß ich das letztemal solche Aufgaben vor mir hatte.
Aufgabe:
[mm] 2^x-1+3*2^x=28
[/mm]
Mein Lösungsansatz:
[mm] 2^x-1+3*2^x [/mm] =28 |log
(x-1)*log(2)+log(3)*xlog(2) =log(28) |:log(2); :log(3); +1
x-1+x = [mm] \bruch{log(28)}{log(2)+log(3)}+1
[/mm]
2x = [mm] \bruch{log(28)}{log(2)+log(3)}+1 [/mm] |:2
x = [mm] \bruch{log(28)}{2*(log(2)+log(3))}+1
[/mm]
x [mm] \sim [/mm] 3,99
Da die Probe nicht stimmt bin ich mir ziemlich sicher das ich da was falsch habe, könnt ihr mir bitte aufzeigen wo ich den Denkfehler habe?
Vielen Dank schonmal im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, andiedepunkt,
> [mm]2^{x-1}+3*2^x=28[/mm]
> Aufgabe:
>
> [mm]2^x-1+3*2^x=28[/mm]
Ist's nur ein Tippfehler - oder was Grundsätzliches?
Jedenfalls ist [mm] 2^{x-1} [/mm] nicht dasselbe wie [mm] 2^{x} [/mm] - 1!
> Mein Lösungsansatz:
> [mm]2^x-1+3*2^x[/mm] =28 |log
> (x-1)*log(2)+log(3)*xlog(2) =log(28) |:log(2); :log(3); +1
Das ist nun total falsch!
Für den Logarithmus gilt leider [mm] \red{NICHT}: [/mm] log(a+b) = log(a)+log(b) !!!
Decken wir daher auch über den Rest Deiner Rechnung den Mantel des Vergessens!
Zurück zur Aufgabe:
[mm] 2^{x-1}+3*2^x=28 [/mm]
1. Schritt: Schreibe [mm] 2^{x-1} [/mm] "schöner":
[mm] 2^{x-1} [/mm] = [mm] 2^{x}*2^{-1} [/mm] = [mm] 0,5*2^{x}
[/mm]
Dann kriegst Du: [mm] 3,5*2^{x} [/mm] = 28
2. Schritt: Dividiere durch 3,5
3. Schritt: JETZT kannst Du logarithmieren!
Nun probier's nochmal!
mfG!
Zwerglein
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| Aufgabe | | [mm] 2^x-1+3*2^x [/mm] |
> Hi, andiedepunkt,
>
> > [mm]2^{x-1}+3*2^x=28[/mm]
>
> > Aufgabe:
> >
> > [mm]2^x-1+3*2^x=28[/mm]
>
> Ist's nur ein Tippfehler - oder was Grundsätzliches?
> Jedenfalls ist [mm]2^{x-1}[/mm] nicht dasselbe wie [mm]2^{x}[/mm] - 1!
>
Ja das war ein Tippfehler!
> > Mein Lösungsansatz:
> > [mm]2^x-1+3*2^x[/mm] =28
> |log
>
> > (x-1)*log(2)+log(3)*xlog(2) =log(28) |:log(2); :log(3);
> +1
> da habe ich mich auch vertan, sollte eigentlich heißen:
(x-1)*log(2)+log(3) + xlog(2) =log(28) |:log(2); :log(3); +1
ist aber auch falsch.
> Das ist nun total falsch!
> Für den Logarithmus gilt leider [mm]\red{NICHT}:[/mm] log(a+b) =
> log(a)+log(b) !!!
das wäre dann nur der Fall wenn es heißen würde:
log(a * b) = log(a)+log(b) , oder?
> Decken wir daher auch über den Rest Deiner Rechnung den
> Mantel des Vergessens!
Sehr großzügig, danke :o)))
> Zurück zur Aufgabe:
>
> [mm]2^{x-1}+3*2^x=28[/mm]
>
> 1. Schritt: Schreibe [mm]2^{x-1}[/mm] "schöner":
> [mm]2^{x-1}[/mm] = [mm]2^{x}*2^{-1}[/mm] = [mm]0,5*2^{x}[/mm]
>
> Dann kriegst Du: [mm]3,5*2^{x}[/mm] = 28
>
> 2. Schritt: Dividiere durch 3,5
[mm] \Rightarrow 2^x [/mm] = [mm] \bruch{28}{3,5} [/mm] |log
> 3. Schritt: JETZT kannst Du logarithmieren!
[mm] \Rightarrow [/mm] x*log(2) = log(8) |:log(2)
[mm] \Rightarrow [/mm] x = [mm] \bruch{log(8)}{log(2)}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] x = log(8)-log(2)
[mm] \Rightarrow [/mm] x = 0,6 ???
Habe ich das so richtig verstanden?
Mfg
Andie
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Hallo!
> [mm]2^x-1+3*2^x[/mm]
> > Hi, andiedepunkt,
> >
> > > [mm]2^{x-1}+3*2^x=28[/mm]
> >
> > > Aufgabe:
> > >
> > > [mm]2^x-1+3*2^x=28[/mm]
> >
> > Ist's nur ein Tippfehler - oder was Grundsätzliches?
> > Jedenfalls ist [mm]2^{x-1}[/mm] nicht dasselbe wie [mm]2^{x}[/mm] - 1!
> >
> Ja das war ein Tippfehler!
> > > Mein Lösungsansatz:
> > > [mm]2^x-1+3*2^x[/mm] =28
> > |log
> >
> > > (x-1)*log(2)+log(3)*xlog(2) =log(28) |:log(2); :log(3);
> > +1
>
> > da habe ich mich auch vertan, sollte eigentlich heißen:
> (x-1)*log(2)+log(3) + xlog(2) =log(28) |:log(2); :log(3);
> +1
> ist aber auch falsch.
>
> > Das ist nun total falsch!
> > Für den Logarithmus gilt leider [mm]\red{NICHT}:[/mm] log(a+b) =
> > log(a)+log(b) !!!
>
> das wäre dann nur der Fall wenn es heißen würde:
> log(a * b) = log(a)+log(b) , oder?
Exakt ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
> > Decken wir daher auch über den Rest Deiner Rechnung den
> > Mantel des Vergessens!
>
> Sehr großzügig, danke :o)))
>
> > Zurück zur Aufgabe:
> >
> > [mm]2^{x-1}+3*2^x=28[/mm]
> >
> > 1. Schritt: Schreibe [mm]2^{x-1}[/mm] "schöner":
> > [mm]2^{x-1}[/mm] = [mm]2^{x}*2^{-1}[/mm] = [mm]0,5*2^{x}[/mm]
> >
> > Dann kriegst Du: [mm]3,5*2^{x}[/mm] = 28
> >
> > 2. Schritt: Dividiere durch 3,5
>
> [mm]\Rightarrow 2^x[/mm] = [mm]\bruch{28}{3,5}[/mm] |log
Genau, und wenn du das ausrechnest steht da
[mm] 2^{x} [/mm] = 8.
DIe Lösung wäre einfach abzulesen: x = 3.
Aber wie man leicht an den folgenden Rechnungen sieht, kann man es sich auch schwerer machen als es ist :
> > 3. Schritt: JETZT kannst Du logarithmieren!
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] x*log(2) = log(8) |:log(2)
> [mm]\Rightarrow[/mm] x = [mm]\bruch{log(8)}{log(2)}[/mm]
Bis hierher würde es stimmen. Hier hast du dann allerdings wieder ein Logarithmus-Gesetz vergewaltigt. Es ist
[mm] \log\left(\bruch{a}{b}\right) [/mm] = [mm] \log(a) [/mm] - [mm] \log(b)
[/mm]
Aber nicht:
[mm] \log\left(a-b\right) [/mm] = [mm] \bruch{\log(a)}{\log(b)}
[/mm]
was du hier behauptest.
> [mm]\Rightarrow[/mm] x = log(8)-log(2)
> [mm]\Rightarrow[/mm] x = 0,6 ???
Stefan.
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Jetzt hab ich es geschnallt!!!
Vielen Danke für eure schnelle und verständliche Hilfe! Werde mir die Log Gesetze nochmal etwas mehr einverleiben. Nochmals vielen Dank.
Danke an zwerglein und steppenhahn
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| Aufgabe | [mm] 2^x-1+3*2^x=28
[/mm]
[mm] 2^x*0,5+3*2^x
[/mm]
[mm] 2^x+3,5*2^x=28 [/mm] |:3,5
[mm] 2^x=\bruch{28}{3,5} [/mm]
[mm] 2^x=8 [/mm] |log
x*log(2)=log(8) |:log(2)
[mm] x=\bruch{log(8)}{log(2)}.
[/mm]
x=3
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So nun bitte nochmal zum verständnis, ist leider doch noch eine Frage offen.
was passiert mit dem 2. [mm] 2^x [/mm] das als Faktor für die 3,5 steht, warum wurde das in der Zeile danach nicht mehr mit aufgeführt? Hängt das irgendwie mit den Potenzgesetzen zusammen?
Aber wenn ich die Potenzen nach meinem Wissenstand anwende (zugegeben der ist nicht so gut) aber dann müsste es laut rechnung doch ungefähr so da stehen:
[mm] 2^x*+2^x=\bruch{28}{3,5}\Rightarrow 4^x=\bruch{28}{3,5}
[/mm]
Warum wird daraus:
[mm] 2^x=\bruch{28}{3,5}
[/mm]
Wo ist das andere [mm] 2^x [/mm] hingekommen?
das macht mir seit gestern Kopfschmerzen bereitet. Kann mir das nochmal jemand erklären?
Vielen Dank schonmal im Voraus.
mfg
Andiedepunkt
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:36 Fr 26.09.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
hier wurde ausgeklammert.
$$ [mm] 2^x \cdot [/mm] 0,5 + [mm] 2^x \cdot [/mm] 3 = [mm] 2^x [/mm] (0,5 + 3) = 3,5 [mm] \cdot 2^x [/mm] $$
Viele Grüße,
Infinit
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Boah, wie kann man den so vernagelt sein (sich mal eben an die Stirn klatscht)
Logisch, alles klar, vielen Dank.
Schönes Wochenende wünsche ich dir Infinit.
mfg
Andie
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