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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:27 So 15.04.2012 | | Autor: | Natilin |
| Aufgabe | [mm] x^2+x-2
[/mm]
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[mm] x^2 [/mm] +2x -3 |
Ich muss hier herausfinden, ob es sich um eine hebbare DefLücke oder einen Pol handelt, allerdings ist mein Problem nur das Kürzen, deshalb habe ich auch diesen Teil des Forums gewählt.
Ich habe im Internet mit einem Rechner herausgefunden, dass ich das Ganze mit x-1 kürzen kann, sodass (x+2):(x+3) herauskommt.
Kann mir jemand erklären, wie ich das mache?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
Du interessiert Dich für die Funktion mit [mm] f(x)=\bruch{x^2+x-2}{x^2+2x-3}.
[/mm]
Als erstes denkt man hier über den maximalen Definitionsbereich nach.
Du hast offenbar schon festgestellt, daß für x=1 und x=-3 der Nenner =0 wird, Du diese Stellen also aus dem Definitionsbereich ausnehmen mußt.
Du kannst den Nenner [mm] x^2+2x-3 [/mm] schreiben als [mm] x^2+2x-3=(x-1)(x+3).
[/mm]
(Immer, wenn eine ganzrationale Funktion eine Nullstelle [mm] x_N [/mm] hat, kann man einen Linearfaktor [mm] (x-x_N) [/mm] ausklammern. Das wurde ziemlich sicher besprochen.)
Nun wenden wir uns dem Zähler zu und fragen uns, ob die beiden Nullstellen des Nenners oder eine von ihnen auch Nullstellen des Zählers sind.
Einsetzen ergibt: x=1 ist eine Nullstelle des Zählers, also kann man (x-1) ausklammern, x=3 ist keine Nullstelle des Zählers.
Nun mußt Du rausfinden: [mm] x^2+x-2=(x-1)*was?
[/mm]
Du kannst hierfür eine Polynomdivision machen und findest
[mm] (x^2+x-2):(x-1)=(x+2).
[/mm]
Also hast Du [mm] \bruch{x^2+x-2}{x^2+2x-3}=\bruch{(x-1)(x+2)}{(x-1)(x+3)},
[/mm]
und wie es nun weitergeht, weißt Du wieder selber.
LG Angela
> Ich muss hier herausfinden, ob es sich um eine hebbare
> DefLücke oder einen Pol handelt, allerdings ist mein
> Problem nur das Kürzen, deshalb habe ich auch diesen Teil
> des Forums gewählt.
> Ich habe im Internet mit einem Rechner herausgefunden,
> dass ich das Ganze mit x-1 kürzen kann, sodass (x+2):(x+3)
> herauskommt.
> Kann mir jemand erklären, wie ich das mache?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:46 So 15.04.2012 | | Autor: | Natilin |
Vielen Dank für die Hilfe,
wir haben das mit dem Linearfaktor zwar noch nicht durchgenommen, aber das ist in dieser Aufgabe die einzige sinnvolle Möglichkeit. Musste mich erst reinlesen, habs aber dann verstanden. Also gibt es wohl bei 1 eine hebbare DefLücke und der Rest ist ein Pol. :)
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