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| Aufgabe | | Man berechne mittels des Residuensatzes: [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{dx}{x^4 + 16}} [/mm] |
Da ich leider nicht wirklich Ahnung von Residuen habe komme ich bei diese Aufgabe gar nicht zurecht. Kann mir jemand weiterhelfen?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:46 So 20.05.2007 | | Autor: | wauwau |
Es gilt f = [mm] \bruch{p}{q}Quotient [/mm] zweier Polynome mit Grad(p)+2 [mm] \le [/mm] Grad(q)
so gilt
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}f(x)dx [/mm] = [mm] 2i\pi*\summe_{a \in oberer Halbebene}^{}res_{a}f(z)
[/mm]
siehe z.B.: http://de.wikipedia.org/wiki/Residuensatz#Gebrochenrationale_Funktionen
deine pole in der oberen halbebene sind
[mm] 2e^{i\bruch{\pi}{4}} [/mm] und [mm] 2e^{i\bruch{3*\pi}{4}} [/mm]
Jetzt brauchst du nur mehr die Residuen an diesen Stellen berechnen und in obige Summe einsetzen und du erhältst das ergebnis
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