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| Aufgabe | | Gibt es ein Repräsentantensystem für die Faktormenge [mm] \IZ/(5) [/mm] welches nur aus Quadratzahlen besteht? Gibt es ein Repräsentantensystem, welches nur aus Kubikzahlen besteht? |
Hallihallo,
kann mir jemand helfen? Ich habe keine Ahnung wie ich das lösen soll.
Danke schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 Mo 22.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
sieh dir mal die letzte Ziffer aller Quadratzahlen an. um ein Repräsentant von 2 zu sein, müsste da ne 2 oder ne 7 stehen.
für 3 ne 3 oder 8.
untersuch das genauso für Kubikzahlen.
Gruss leduart
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Wie sieht denn dann konkret für Quadratzahlen das gesuchte Repräsentantensystem aus?
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> Wie sieht denn dann konkret für Quadratzahlen das gesuchte
> Repräsentantensystem aus?
Hallo,
die Antwort auf diese Frage solltest eigentlich Du liefern anhand v. leduarts Hinweis, sie war ja recht konkret.
Was hast Du Dir denn überlegt?
Mich beschleicht nun allerdings der Verdacht, daß Du überhaupt nicht weißt, wovon die Rede ist...
Weißt Du, was $ [mm] \IZ/(5) [/mm] $ ist?
Wieviele und welche Elemente enthält diese Menge?
Weißt Du, was eine Restklasse ist?
Kannst Du einige Repäsentanten z.B. der Restklasse [mm] \overline{7}_5 [/mm] bzw. (je nachdem, wie Ihr es schreibt) [mm] [7]_5 [/mm] nennen?
Gruß v. Angela
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Hallo,
ja also was Restklassen sind weiß ich glaube ich schon. Also das ist in diesem Beispiel quasi die Menge aus allen Zahlen die bei der Division durch 5 den gleichen Rest ergeben oder?
Mein Problem ist leider das ich vor dieser Aufgabe nie wirklich Kontakt mit Mengen in dieser Form hatte und irgendwie werde ich aus der Literatur nicht so schlau das ich das selber lösen könnte. Also es wäre echt toll wenn sich jemand erbarmen könnte und mir exemplarisch einen Lösungsvorschlag oder sowas schickt, damit ich das nachvollziehen kann.
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> Hallo,
>
> ja also was Restklassen sind weiß ich glaube ich schon.
> Also das ist in diesem Beispiel quasi die Menge aus allen
> Zahlen die bei der Division durch 5 den gleichen Rest
> ergeben oder?
Ja, das ist doch schonmal viel Wert.
Nun schreiben wir mal [mm] [2]_5 [/mm] als Aufzählung auf. In der Menge sind ja alle ganzen Zahlen, die bei Division durch 5 denselben Rest lassen wie 2. (Überleg' Dir, das das dieselben Zahlen sind wie in der Menge [mm] [7]_5. [/mm] Es ist [mm] [2]_5=[7]_5.)
[/mm]
Also ist [mm] [2]_5=\{... -13, -8, -3,2,7,12,17,...\}.
[/mm]
Die Frage ist nun u.a.: gibt es in dieser Menge eine Quadratzahl?
Gruß v. Angela
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Ich glaube es gibt keine Quadratzahlen in [mm] [2]_{5} [/mm] oder? Demnach gibt es auch kein Repräsentantensystem das nur aus Quadratzahlen besteht?!
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> Ich glaube es gibt keine Quadratzahlen in [mm][2]_{5}[/mm] oder?
Richtig.
Du mußt das allerdings begründen.
> Demnach gibt es auch kein Repräsentantensystem das nur aus
> Quadratzahlen besteht?!
Genau.
Gruß v. Angela
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Danke danke, du warst ne super Hilfe. Jetzt hab ich das geschnallt glaube ich.
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