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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 Sa 05.05.2018 | | Autor: | Noya |
| Aufgabe | Sei K [mm] \subseteq c_0 [/mm] = {x = [mm] (x_n)_n \subseteq \IR [/mm] : [mm] (x_n)_n [/mm] ist eine Nullfolge}. Zeige die Äquivalenz der folgenden Aussagen:
a.) K ist [mm] \parallel \cdot \parallel_{\infty}-relativkompakt. [/mm]
b.) K ist beschränkt und [mm] \lim_{n\to \infty} x_n [/mm] = 0 gleichmäßig für alle [mm] x=(x_n)_n \in [/mm] K. |
Hallöchen ihr Lieben.
So vorab unsere Definiton aus dem Skript:
Sei (M,d) ein metrischer Raum.
(i) A [mm] \subset [/mm] M heißt kompakt, wenn jedes System offener Mengen, das A überdeckt, eine endliche Teilüberdeckung enthält.
(ii) [mm] A\subset [/mm] M heißt relativ kompakt, wenn [mm] \overline{A} [/mm] kompakt ist.
Ich habe bereits Probleme mit der Aufgabenstellung.
Was genau bedeutet : [mm] \parallel \cdot \parallel_{\infty}-relativkompakt [/mm] ?
Schönen Abend noch und vielen Dank für eure Mühen :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:16 Sa 05.05.2018 | | Autor: | fred97 |
> Sei K [mm]\subseteq c_0[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= {x = [mm](x_n)_n \subseteq \IR[/mm] : [mm](x_n)_n[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> ist eine Nullfolge}. Zeige die Äquivalenz der folgenden
> Aussagen:
> a.) K ist [mm]\parallel \cdot \parallel_{\infty}-relativkompakt.[/mm]
> b.) K ist beschränkt und [mm]\lim_{n\to \infty} x_n[/mm] = 0
> gleichmäßig für alle [mm]x=(x_n)_n \in[/mm] K.
> Hallöchen ihr Lieben.
>
> So vorab unsere Definiton aus dem Skript:
> Sei (M,d) ein metrischer Raum.
> (i) A [mm]\subset[/mm] M heißt kompakt, wenn jedes System offener
> Mengen, das A überdeckt, eine endliche Teilüberdeckung
> enthält.
> (ii) [mm]A\subset[/mm] M heißt relativ kompakt, wenn [mm]\overline{A}[/mm]
> kompakt ist.
>
> Ich habe bereits Probleme mit der Aufgabenstellung.
> Was genau bedeutet : [mm]\parallel \cdot \parallel_{\infty}-relativkompakt[/mm]
[mm] c_0 [/mm] ist versehen mit der Norm [mm] ||.||_{\infty}. [/mm] Damit ist dieser Raum ein metrischer Raum.
> ?
>
> Schönen Abend noch und vielen Dank für eure Mühen :)
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:23 So 06.05.2018 | | Autor: | Noya |
> [mm]c_0[/mm] ist versehen mit der Norm [mm]||.||_{\infty}.[/mm] Damit ist
> dieser Raum ein metrischer Raum.
und [mm] (K,\parallel \cdot \parallel_{\infty}) [/mm] auch metrischer Raum?
Wie kann man an diese aufgabe heran gehen? Mir fehlt da irgendwie der Durchblick...
Vielen Dank und schönen Tag noch
Noya
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 08.05.2018 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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