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Forum "Algorithmen und Datenstrukturen" - rekursive Zeitgleichung
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rekursive Zeitgleichung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:00 Di 11.11.2014
Autor: gismot

Aufgabe 1
Durch iteriertes Einsetzen eine obere Schranke finden
es gilt T(n)=O(1) für n<=1

T(n)=T(n-a)+n
wobei a Element N a >=1 eine Konstante ist

Aufgabe 2
Durch iteriertes Einsetzen eine obere Schranke finden
es gilt T(n)=O(1) für n<=1
[mm] T(n/2)+n^2 [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo zusammen!

Ich hab mir BSP 1. z angeschaut, und habe als erstes einmal die Gelichung in sich selbst eingesetzt und komme auf:

T(n)=T(n-a)+n
1.   =T(((n-a)+n)-a)+n
2.   =T(((((n-a)+n)-a)+n)-a)+n
      =T(3n-3a)+n
3.   =T(((3n-3a)+n)-a)+n
      =T(4n-4a)+n

Allgemein ergibt das für mich folgende Bildungsregel:
T(kn-ka)+n

laut dem post aber https://matheraum.de/read?t=312129, stimmts nicht.

Ich würde dann wie folgt weitergehen:
ein c suchen das T(n) erfüllt (Abbruchbedingung)und dies in die Formel einsetzen.
=T(bla) kann ich mit O(1) gleichsetzen+ was mir dann übrigbleit-Konstanten wäre meine Obere Schranke

Das es ein c gibt wäre dann mein Beweis.

Meine Fragen:
Stimmt meine allgemeine Form oder die vom Fragesteller oder die die zwischendurch gepostet wurde?

Reicht es wenn ich ein c finde das die Gleichung erfüllt as beweis, das mein Endergebniss die Obere Schranke ist

Zu B hätte ich den Ansatz
T(n) [mm] \le [/mm] c*n*logn für c >0
[mm] T(n)=6T(n/2)+n^2 [/mm] n [mm] \le [/mm] 1

[mm] T(n)=6T(n/2)+n^2 [/mm]
[mm] \le 6(cn/2log(n/2)+n^2 [/mm]     | log [mm] \equiv [/mm] log basis 6
[mm] =cnlog(n/2)+n^2 [/mm]   | log(n/2)=log(n)-log(2)
[mm] \le [/mm] cnlogn-cn+n | c>1
[mm] \equiv [/mm] cnlogn

Wie würde ich hier auf meine Obere Schranke kommen?



        
Bezug
rekursive Zeitgleichung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Fr 14.11.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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