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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 Fr 02.05.2008 | | Autor: | kaka2580 |
| Aufgabe | Welcher im 1.quadranten gelegenen punkt des graphen von f(x) =4/x (bruch) besitzt den kürzesten abstand zum ursprung?
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Kann mir jemand sagen wie das gerechnet wird versteh gar nicht die aufgabe..danke im vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Fr 02.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Der Abstand zum Ursprung ist ja die Verbindungslinie Vom Ursprung O(0/0) zu einem Punkt P(x/f(x)) auf dem Graphen, in der Skizze mal orange eingezeichnet, und mit d bezeichnet
[Dateianhang nicht öffentlich]
Jetzt stelle mal mit Hilfe des Satzes von Pythagoras eine Funktion für die Länge der Verbindung auf.
Also d²=x²+(f(x))²
Somit gilt: [mm] d(x)=\wurzel{x²+\left(\bruch{4}{x}\right)^{2}}
[/mm]
Und diese Funktion musst du jetzt minimieren, also suchst du mit den bekannten Kriterien einen Tiefpunkt von d(x).
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:01 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo kaka!
Um den Aufwand des Ableitens dieser Wurzelfunktion $ [mm] d(x)=\wurzel{x^2+\left(\bruch{4}{x}\right)^{2}} [/mm] $ zu verringern, kannst Du auch folgende Ersatzfunktion für die Extremwertberechnung betrachten:
$$g(x) \ := \ [ \ d(x) \ [mm] ]^2 [/mm] \ = \ [mm] x^2+\left(\bruch{4}{x}\right)^{2}$$
[/mm]
Dies darf man machen, da die Wurzelfunktion (streng) monoton ist.
Gruß
Loddar
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