reguläre Matrix und diag.Gest. < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:11 Mi 02.02.2005 | | Autor: | DeusRa |
Hallo
Habe folgende Aufgabe erhalten:
Also:
A= [mm] \pmat{ -9 & 2 & 6 \\ 5 & 0 & -3 \\ -16 & 4 & 11 }
[/mm]
Geben Sie eine reguläre Matrix T so an, dass T-1*A*T diagnoal Gestalt hat.
Ich habe folgendes raus:
T= [mm] \pmat{ 2 & 1 & 3 \\ -1 & -1 & -1 \\ 4 & 2 & 3}
[/mm]
T-1= [mm] \pmat{ -\bruch{1}{3} & 1 & \bruch{2}{3} \\ -\bruch{1}{3} & -2 & -\bruch{1}{3} \\ \bruch{2}{3} & 0 & -\bruch{1}{3}}
[/mm]
Also kommt bei mir für T-1*A*T = [mm] \pmat{ 2 & 0 & -3 \\ 0 & \bruch{2}{3} & -2 \\ 8 & 4 & 5}
[/mm]
Ist das richtig ? Wenn nicht, wo ist mein Rechenfehler ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Do 03.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Was musst du also tun?
Erst einmal musst du die Eigenwerte von $A$ ausrechnen.
(Zur Kontrolle: Diese sind $-1$, $1$ und $2$.)
Die Diagonalmatrix kannst du dann so wählen:
$D= [mm] \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$.
[/mm]
So, wie kommst du jetzt auf $T$?
Bestimme zu allen drei Eigenwerten einen Eigenvektor und schreibe die Koordinaten als Spaltenvektoren in eine Matrix. Diese Matrix nennst du $T$.
Führe das mal durch (melde dich bitte wieder, wenn du Fragen zum Vorgehen hast) und teile uns deine Ergebnisse zur Kontrolle mit, wenn du magst. 
Liebe Grüße
Julius
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