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| Aufgabe | | Gegeben sind die Gerade g: [mm] \vec{x}= \vektor{4 \\ 1 \\1} [/mm] + t [mm] \vektor{0 \\ 2\\ 1} [/mm] und die Punkte A (6/0/-2) und B(4/3/5). Bestimmen sie auf g einen Punkt C so. dass das Dreieck ABC bei C einen rechten Winkel hat. |
Guten Abend!
Bei dieser Aufgabe komme ich an einer Stelle nicht weiter und zwar:
ich habe das Skalarprodukt von [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] * [mm] \overrightarrow{BC}=0 [/mm] gebildet.
Danach komme ich auf eine Gleichung mit 3 unbekannten Variablen
[mm] c_{1}^2-10c_{1}+c_{2}^2-3c_{2}+c_{3}^2-3c_{3}+14=0
[/mm]
wie muss ich jetzt weiter rechnen?
Gruß
Powerranger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 So 16.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Powerranger!
Die Idee mit dem Skalarprodukt ist schon sehr gut. Aber was hast Du denn dann für den Punkt $C_$ eingesetzt?
Setze hier die Koordinaten aus der gegebenen Gerade ein mit:
[mm] $$\vec{x}_C [/mm] \ = \ [mm] \vektor{4 \\ 1+2t\\ 1+t}$$
[/mm]
Damit erhältst Du eine Bestimmungsgleichung mit nur noch einer Unbeannten: $t_$ .
Gruß
Loddar
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Hallo
Achja stimmt :)
Ich habe für C keine bestimmte zahl eingesetzt, sondern c1,c2 und c3.
Bei dem [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] zum Beispiel:
[mm] \vektor{c1-6 \\ c2 \\ c3+2}
[/mm]
Aus diesem Grund bin ich auch auf eine Gleichung mit 3 Variablen gekommen.
Aber nun muss ich doch für c1 zum beispiel immer 4 einsetzen,für c2 1+2t, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:11 So 16.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Powerranger!
> Aber nun muss ich doch für c1 zum beispiel immer 4
> einsetzen,für c2 1+2t, oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Yep!
Gruß
Loddar
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Dankeschön
Gut, dass es euch gibt :):)
Schönen Abend noch!
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