rechtw. Dreieck aus Punkten < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 Sa 29.08.2009 | | Autor: | Exxenman |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Punkte A(2 /−1/ 3) , B(2 /−1/ 5) und C(0 / 0 / 3) ein rechtwinkliges Dreieck bilden, indem Sie den Satz des Pythagoras verwenden. Wo liegt der rechte Winkel? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Und weiter gehts
Ich habe diese Punkte in ein Koordinatensystem gezeichnet und das Dreieck erhalten danach habe ich die Beträge der Strecken ausgerechnet um mit:
[mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] = [mm] c^2 [/mm] (Satz des Pyth.) nachzuweisen das es ein rechtwinkliges Dreieck ist.
Vektoren:
[mm] \overrightarrow{CA} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 0}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{CB} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 2}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 2}
[/mm]
Beträge:
[mm] |\overrightarrow{CA}| [/mm] = [mm] \wurzel{2^2 + (-1)^2} \approx [/mm] 2,24
[mm] |\overrightarrow{CB}| [/mm] = [mm] \wurzel{2^2 + (-1)^2 + 2^2} [/mm] = 3
[mm] |\overrightarrow{AB}| [/mm] = [mm] \wurzel{2^2 + (-1)^2} [/mm] = 2
ich gehe davon aus das:
a = [mm] \overrightarrow{CB}
[/mm]
b = [mm] \overrightarrow{CA}
[/mm]
c = [mm] \overrightarrow{AB}
[/mm]
denn es sieht in dem entstandenen Koordinatensystem so aus
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] liegt zb gegenüber von C(0,0,3) und muss daher c sein ?!
Es wirkt seltsam das der erste Wert Kommastellen hat und die entstehende Gleichung geht nicht auf.
[mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] = [mm] c^2
[/mm]
[mm] 3^2 [/mm] + [mm] 2,24^2 \not= 2^2
[/mm]
abgesehen von der letzten Aufgabe rauszufinden auf wo der rechte Winkel liegt -.-
vielen Dank für eure Hilfe
Ich habe sie bitter nötig =)
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> Zeigen Sie, dass die Punkte A(2 /−1/ 3) , B(2 /−1/ 5)
> und C(0 / 0 / 3) ein rechtwinkliges Dreieck bilden, indem
> Sie den Satz des Pythagoras verwenden. Wo liegt der rechte
> Winkel?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Und weiter gehts
> Ich habe diese Punkte in ein Koordinatensystem gezeichnet
> und das Dreieck erhalten danach habe ich die Beträge der
> Strecken ausgerechnet um mit:
> [mm]a^2[/mm] + [mm]b^2[/mm] = [mm]c^2[/mm] (Satz des Pyth.) nachzuweisen das es ein
> rechtwinkliges Dreieck ist.
>
> Vektoren:
> [mm]\overrightarrow{CA}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ -1 \\ 0}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{CB}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ -1 \\ 2}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 2}[/mm]
>
> Beträge:
> [mm]|\overrightarrow{CA}|[/mm] = [mm]\wurzel{2^2 + (-1)^2} \approx[/mm]
> 2,24
hier besser [mm] \sqrt{5} [/mm] stehen lassen
> [mm]|\overrightarrow{CB}|[/mm] = [mm]\wurzel{2^2 + (-1)^2 + 2^2}[/mm] = 3
> [mm]|\overrightarrow{AB}|[/mm] = [mm]\wurzel{2^2 + (-1)^2}[/mm] = 2
>
> ich gehe davon aus das:
>
> a = [mm]\overrightarrow{CB}[/mm]
> b = [mm]\overrightarrow{CA}[/mm]
> c = [mm]\overrightarrow{AB}[/mm]
>
> denn es sieht in dem entstandenen Koordinatensystem so aus
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] liegt zb gegenüber von C(0,0,3) und
> muss daher c sein ?!
>
> Es wirkt seltsam das der erste Wert Kommastellen hat und
> die entstehende Gleichung geht nicht auf.
>
> [mm]a^2[/mm] + [mm]b^2[/mm] = [mm]c^2[/mm]
>
> [mm]3^2[/mm] + [mm]2,24^2 \not= 2^2[/mm]
>
den grössten wert hat das hypothenusenquadrat.
also muss der ansatz dann
[mm] a^2=b^2+c^2
[/mm]
lauten
> abgesehen von der letzten Aufgabe rauszufinden auf wo der
> rechte Winkel liegt -.-
>
> vielen Dank für eure Hilfe
> Ich habe sie bitter nötig =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Sa 29.08.2009 | | Autor: | Exxenman |
Ok das geht auf was auch immer ein Hypothenusenquadrat ist
(hypothenuse = klar) aber warum quadrat es gibt doch in einem Dreieck kein Quadrat ^^
sehr gut bleibt nurnoch die Frage ob das ausreichend is festzulegen wo der rechte Winkel nun liegt ?!
ginge das vllt etwas mehr in Formeln ausgedrückt so das es mir niemand als falsch bewerten kann wenn ichs zb in einer Arbeit oder Klausur nochmal mache ?!
vielen Dank wieder im Vorraus
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> Ok das geht auf was auch immer ein Hypothenusenquadrat ist
> (hypothenuse = klar) aber warum quadrat es gibt doch in
> einem Dreieck kein Quadrat ^^
>
Der Satz von Pythagoras besagt, dass die Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks gleich dem Flächeninhalt des Quadrates über der Hypothenuse ist.
dein fehler war ja nur, die seitenbezeichnungen festzulegen, und den allgemeinen pythagoras [mm] (a^2+b^2=c^2) [/mm] direkt darauf anzuwenden, ohne vorher zu schauen, welche seite denn das grösste quadrat - und somit die hypothenuse - darstellt
> sehr gut bleibt nurnoch die Frage ob das ausreichend is
> festzulegen wo der rechte Winkel nun liegt ?!
>
die hypothenuse kennst du nun ja schon. und gegenüber der hypothenuse liegt dann der rechte winkel.
> ginge das vllt etwas mehr in Formeln ausgedrückt so das es
> mir niemand als falsch bewerten kann wenn ichs zb in einer
> Arbeit oder Klausur nochmal mache ?!
>
> vielen Dank wieder im Vorraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:16 So 30.08.2009 | | Autor: | Exxenman |
Wieder vielen Dank für eine gelöste Aufgabe. =)
eure Hilfe ist sehr wertvoll und ich hoffe bald weit genug zu sein um selber die ein oder andere Aufgabe lösen zu können =)
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