rechteck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:02 Mi 28.09.2005 | | Autor: | suzan |
Guten morgen alle zusammen,
und zwar:
der umfang eines rechtecks beträgt 26cm, der flächeninhalt 40cm².
berechnen sie die seiten dieses rechtecks.
also
gegeben: U=26cm und A=40cm²
gesucht: a,b
rechne ich da jetzt den umfang durch 4?
LG
Suzan
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Guten Morgen suzan!
Du solltest zunächst einmal die Formeln für das Rechteck aufschreiben:
Seien $a_$ und $b_$ die beiden gesuchten Seiten.
Dann gilt ja:
[mm] $A_{Rechteck} [/mm] \ = \ a*b$
[mm] $U_{Rechteck} [/mm] \ = \ 2*(a+b)$
- Hier kannst Du nun die Zahlenwerte für $U_$ und $A_$ einsetzen.
- Anschließend die $U_$-Formel z.B. nach $b_$ umstellen und in die $A_$-Formel einsetzen.
- Am Ende die entstehende quadratische Gleichung wie gehabt lösen ( p/q-Formel).
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:39 Mi 28.09.2005 | | Autor: | suzan |
huhu roadrunner...
nagut zur rechnung:> Guten Morgen suzan!
>
>
> Du solltest zunächst einmal die Formeln für das Rechteck
> aufschreiben:
>
> Seien [mm]a_[/mm] und [mm]b_[/mm] die beiden gesuchten Seiten.
>
>
> Dann gilt ja:
>
> [mm]A_{Rechteck} \ = \ a*b[/mm]
>
> [mm]U_{Rechteck} \ = \ 2*(a+b)[/mm]
>
>
> - Hier kannst Du nun die Zahlenwerte für [mm]U_[/mm] und [mm]A_[/mm]
> einsetzen.
>
> - Anschließend die [mm]U_[/mm]-Formel z.B. nach [mm]b_[/mm] umstellen und in
> die [mm]A_[/mm]-Formel einsetzen.
>
> - Am Ende die entstehende quadratische Gleichung wie gehabt
> lösen (p/q-Formel).
>
>
> Gruß vom
> Roadrunner
>
a= A*U
a= 40cm²*26cm
a= 41600cm
b=2(A+U)
b=2(40+26)
b=132cm
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Hallo suzan!
Da ist aber einiges schief gelaufen ...
> a= A*U
Wie bist Du denn auf diese Formel gekommen?
Wir wollten doch die $U_$-Formel nach $b_$ umstellen:
$2*(a+b) \ = \ 26$ [mm] $\left| \ :2$
usw.
Was erhältst Du dann für $b_$ ?
Gruß vom
Roadrunner
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:58 Mi 28.09.2005 | | Autor: | suzan |
ich komme immer einwenig durcheinander 
> Hallo suzan!
>
>
> Da ist aber einiges schief gelaufen ...
>
>
> > a= A*U
>
> Wie bist Du denn auf diese Formel gekommen?
>
> Wir wollten doch die [mm]U_[/mm]-Formel nach [mm]b_[/mm] umstellen:
>
> [mm]2*(a+b) \ = \ 26[/mm] [mm]\left| \ :2[/mm]
>
> usw.
>
>
> Was erhältst Du dann für [mm]b_[/mm] ?
>
>
> Gruß vom
> Roadrunner
>
2(a+b)= 26 |/2
a+b=14 |/a
b= 14
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:23 Mi 28.09.2005 | | Autor: | suzan |
hallo julius..
also
$ [mm] x_{1,2}= -\bruch{p}{2}\pm\wurzel\bruch{p}{2}^2-q [/mm] $
$ [mm] x_{1,2}= -\bruch{-13}{2}\pm\wurzel\bruch{-13}{2}^2-40 [/mm] $
$ [mm] x_{1}= [/mm] 8 $
$ [mm] x_{2}=-5 [/mm] $
richtig?
ps.
ich weiß das der bruch in der wurzel in klammern steht weiß die formel von hier aber nicht dafür..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:41 Mi 28.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Suzan!
> [mm]x_{1,2}= -\bruch{p}{2}\pm\wurzel\bruch{p}{2}^2-q[/mm]
> [mm]x_{1,2}= -\bruch{-13}{2}\pm\wurzel\bruch{-13}{2}^2-40[/mm]
Ich schreibe es mal richtig:
[mm] $x_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{13}{2} \pm \wurzel{ \left( \bruch{13}{2} \right)^2 - 40 }$,
[/mm]
also:
[mm] $x_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{13}{2} \pm \wurzel{ \frac{169}{4} - \frac{160}{4}} [/mm] = [mm] \bruch{13}{2} \pm \wurzel{ \frac{9}{4}} [/mm] = [mm] \bruch{13}{2} \pm \frac{3}{2}$.
[/mm]
> [mm]x_{1}= 8[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]x_{2}=-5[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] $x_2=5$
[/mm]
Wir haben also jetzt zwei mögliche Werte für $b$:
[mm] $b_1=8$ [/mm] und [mm] $b_2=5$.
[/mm]
Daraus erhalten wir über die Beziehung $a [mm] \cdot [/mm] b = A = 40$ die beiden zugehörigen Werte von $a$:
[mm] $a_1 [/mm] = [mm] \frac{40}{b_1} [/mm] = [mm] \frac{40}{8}=5$
[/mm]
und
[mm] $a_2 [/mm] = [mm] \frac{40}{b_2} [/mm] = [mm] \frac{40}{5}=8$
[/mm]
Somit haben wir zwei mögliche Lösungspaare:
[mm] $(a_1,b_1) [/mm] = (5,8)$ und [mm] $(a_2,b_2) [/mm] = (8,5)$.
Kein Wunder, denn beide beschreiben ein Rechteck mit den beiden Seitenlängen $5$ und $8$; nur die Bezeichnung ändert sich.
Machen wir doch mal die Probe:
$A= [mm] a_1 \cdot b_1 [/mm] = 5 [mm] \cdot [/mm] 8 = 40$
$U= 2 [mm] \cdot (a_1 [/mm] + [mm] b_1) [/mm] = 2 [mm] \cdot [/mm] (5+8) = 2 [mm] \cdot [/mm] 13 = 26$
Und natürlich gilt auf Grund der obigen Symmetrieüberlegung beides auch für [mm] $a_2$ [/mm] und [mm] $b_2$.
[/mm]
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:51 Mi 28.09.2005 | | Autor: | suzan |
danke für deine hilfe.
LG
Suzan
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