rationale und irrationale < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Maurizz |
| Aufgabe | a) Seien x und y zwei reelle Zahlen. Zeigen oder widerlegen Sie:
x rational, y irrational ⇒ xy und x + y irrational
x irrational, y irrational ⇒ xy und x + y irrational
b) Zeigen Sie, dass für alle x, y ∈ R gilt: ||x| − |y|| ≤ |x − y|
√
c) Zeigen Sie, dass für alle a, b ∈ R : a ≥ 0 ∧ b ≥ 0 gilt: ab ≤
a+b |
a)
Für x rational, y irrational, x + y:
Da x rational: x = [mm] \bruch{p}{q}
[/mm]
Angenommen (x + y) sei rational, dann: [mm] \bruch{p}{q} [/mm] + y = [mm] \bruch{n}{m}
[/mm]
y = [mm] \bruch{n}{m} [/mm] - [mm] \bruch{p}{q} [/mm] | gleicher Nenner
y = [mm] \bruch{nq - mp}{mq}
[/mm]
Da [mm] n,m,q,p\in\IZ [/mm] ohne 0 im Nenner muss [mm] y\in\IQ. [/mm] Das wiederspricht y = irrational.
d.h x + y = irrational.
Für x rational, y irrational, xy:
Angenommen xy = z mit [mm] z\in\IQ
[/mm]
Dann forme man um:
y = [mm] \bruch{z}{x}
[/mm]
Da x und z [mm] \in\IQ [/mm] wäre [mm] y\in\IQ.
[/mm]
Das wiederspricht y = irrational.
d.h xy = irrational.
Für x irrational, y irrational , x + y:
Ich sage: x + (-y) und somit sollte die Addition nicht verletzt sein:O
Sei x = [mm] \wurzel[2]{2} [/mm] und y = [mm] \wurzel[2]{2}
[/mm]
Dann hat ma [mm] 0\in\IZ [/mm] im wiederspruch zur Annahme.
Für x irrational, y irrational, xy:
Ich sage: y = -x und x [mm] \not= [/mm] -x und hoffe keiner reißt mir den Kopf ab
Sei x = [mm] \wurzel[2]{2} [/mm] und y [mm] \wurzel[2]{2} [/mm] also y = -x = [mm] -\wurzel[2]{2}
[/mm]
Dann hat man [mm] (-\wurzel[2]{2})^{2} [/mm] und das ist [mm] 2\in\IN [/mm] im wiederspruch zur Annahme.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Was ist denn im ersten Fall, wenn [mm] $x=0\in\IQ$ [/mm] gilt?
Und im 2. Fall reicht ein Gegenbeispiel aus. Du hast direkt beides widerlegt. Ist natürlich auch richtig, aber nötig wäre z.B. nur: [mm] x=y=\sqrt{2}\notin\IQ \Rightarrow xy=2\in\IQ$. [/mm] Du musst da auch nichts mit irgendwelchen Bedingungen für x und y machen, dann musst du auch nicht um deinen Kopf fürchten. :)
Wenn beide Zahlen Wurzel 2 sind, dann hast du 2 perfekte irrationale Zahlen. Multiplizierst du sie, kommt aber etwas rationales raus. Damit stimmt die 2. Aussage also nicht.
Du kannst das auch gerne mit + machen. [mm] x=\sqrt{2} [/mm] und [mm] y=-\sqrt{2} [/mm] sind beide irrational, die Summe ist 0, also rational. Auch falsch. Schreib das am besten auch so in etwa auf, weil deine Ausführungen etwas konfus sind. Ich weiß, was du zeigen wolltest, aber ist schwierig nachzuvollziehen, was du genau gemacht hast. Eine einfache Angabe eines Gegenbeispiels reicht hier vollkommen aus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:02 Sa 17.11.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> c) Zeigen Sie, dass für alle a, b ∈ R : a ≥ 0 ∧ b
> ≥ 0 gilt: ab ≤ a+b
Irgendwas stimmt mit der (c) nicht. Die Aussage ist schlichtweg falsch.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:54 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Maurizz |
Stimmt deshalb hab ich Kopfschmerzen bekommen als ich es beweisen wollte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Maurizz |
da steht ja auch (a+b)/2. dann stimmt die Aussage
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:25 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> da steht ja auch (a+b)/2. dann stimmt die Aussage
das glaube ich auch nicht:
> Zeigen Sie, dass für alle a, b ∈ R : a ≥ 0 ∧ b ≥ 0 gilt: $ab [mm] \le [/mm] (a+b)/2$
denn mit [mm] $a=2\,$ [/mm] und [mm] $b=3\,$ [/mm] ist $a*b=2*3=6 > [mm] 5/2=(2+3)/2=(a+b)/2\,.$
[/mm]
Vielleicht steht da:
> Zeigen Sie, dass für alle a, b ∈ R : a ≥ 0 ∧ b ≥ 0 gilt: $ab [mm] \le (a^\red{2}+b^\red{2})/2$ [/mm]
Dann ist es einfach
$$ab [mm] \le (a^2+b^2)/2 \gdw [/mm] 2ab [mm] \le (a^2+b^2)$$
[/mm]
Benutze nun die 2e binomische Formel und bedenke, dass das Quadrat
einer reellen Zahl stets [mm] $\ge [/mm] 0$ ist - dann folgt die rechte Ungleichung
oben "fast" sofort, und durch Benutzen von [mm] "$\Leftarrow$" [/mm] in dieser
[mm] "$\gdw$"-Umformung [/mm] folgt die Behauptung.
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Maurizz |
| Aufgabe | a) Seien x und y zwei reelle Zahlen. Zeigen oder widerlegen Sie:
x rational, y irrational ⇒ xy und x + y irrational
x irrational, y irrational ⇒ xy und x + y irrational
b) Zeigen Sie, dass für alle x, y ∈ R gilt: ||x| − |y|| ≤ |x − y|
√
c) Zeigen Sie, dass für alle a, b ∈ R : a ≥ 0 ∧ b ≥ 0 gilt: ab ≤
a+b |
a)
Für x rational, y irrational, x + y:
Da x rational: x = [mm] \bruch{p}{q}
[/mm]
Angenommen (x + y) sei rational, dann: [mm] \bruch{p}{q} [/mm] + y = [mm] \bruch{n}{m}
[/mm]
y = [mm] \bruch{n}{m} [/mm] - [mm] \bruch{p}{q} [/mm] | gleicher Nenner
y = [mm] \bruch{nq - mp}{mq}
[/mm]
Da [mm] n,m,q,p\in\IZ [/mm] ohne 0 im Nenner muss [mm] y\in\IQ. [/mm] Das wiederspricht y = irrational.
d.h x + y = irrational.
Für x rational, y irrational, xy:
Angenommen xy = z mit [mm] z\in\IQ
[/mm]
Dann forme man um:
y = [mm] \bruch{z}{x}
[/mm]
Da x und z [mm] \in\IQ [/mm] wäre [mm] y\in\IQ.
[/mm]
Das wiederspricht y = irrational.
d.h xy = irrational.
Für x irrational, y irrational , x + y:
Ich sage: x + (-y) und somit sollte die Addition nicht verletzt sein:O
Sei x = [mm] \wurzel[2]{2} [/mm] und y = [mm] \wurzel[2]{2}
[/mm]
Dann hat ma [mm] 0\in\IZ [/mm] im wiederspruch zur Annahme.
Für x irrational, y irrational, xy:
Ich sage: y = -x und x [mm] \not= [/mm] -x und hoffe keiner reißt mir den Kopf ab
Sei x = [mm] \wurzel[2]{2} [/mm] und y [mm] -\wurzel[2]{2}
[/mm]
Dann hat man [mm] (-\wurzel[2]{2})^{2} [/mm] und das ist [mm] 2\in\IN [/mm] im wiederspruch zur Annahme.
b) Um ||x| − |y|| ≤ |x − y| zu beweisen hab ich aus meinem Werkzeugkoffer eine Zahl genommen.
Ich kenne zwar den formalen Weg der inversen Dreiecksungleichung aber ich verstehe ihn nicht und einfach abschreiben hilft niemanden.
Zunächst sage ich: x [mm] \le [/mm] |x| weil |x| = [mm] \pm [/mm] x.
z.B -2 < |-2| und 2 = |2|
merke: |-x| = x und -(-x) = x und (-x) = -x
deshalb ||x|-|y|| = |x-y|
||-x|-|y|| < |-x-y|
||x|-|-y|| < |x+y|
||-x|-|-y| = |-x+y|
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:24 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> b) Zeigen Sie, dass für alle x, y ∈ R gilt: ||x| −
> |y|| ≤ |x − y|
> √
> b) Um ||x| − |y|| ≤ |x − y| zu beweisen hab ich aus
> meinem Werkzeugkoffer eine Zahl genommen.
> Ich kenne zwar den formalen Weg der inversen
> Dreiecksungleichung aber ich verstehe ihn nicht und einfach
> abschreiben hilft niemanden.
>
> Zunächst sage ich: x [mm]\le[/mm] |x| weil |x| = [mm]\pm[/mm] x.
> z.B -2 < |-2| und 2 = |2|
> merke: |-x| = x und -(-x) = x und (-x) = -x
die Gleichheit [mm] $|-x|=x\,$ [/mm] bedarf der Forderung $x [mm] \ge 0\,.$
[/mm]
> deshalb ||x|-|y|| = |x-y|
Gegenbeispiel: Betrachte [mm] $x=-3\,$ [/mm] und [mm] $y=5\,.$
[/mm]
> ||-x|-|y|| < |-x-y|
> ||x|-|-y|| < |x+y|
> ||-x|-|-y| = |-x+y|
Wenn Du den Beweis durch Fallunterscheidungen machen willst, dann
führe auch Fallunterscheidungen durch. Hier sehe ich nicht, was Du machst
oder machen willst - sicherlich nimmst Du auch irgendwelche Bedingungen
bzgl. [mm] $x\,$ [/mm] bzw. [mm] $y\,$ [/mm] an, die nirgends stehen!
Ich schlage Dir folgendes vor:
Seien $x,y [mm] \in \IR\,.$ [/mm] Zu zeigen ist, dass [mm] $||x|-|y||\le [/mm] |x-y|$ gilt.
Setze nun [mm] $a:=|x|-|y|\,.$ [/mm] Dann ist also $|a| [mm] \le [/mm] |x-y|$ nachzuweisen.
Nun gibt es zwei Fälle:
1. Fall: Falls $a [mm] \ge 0\,,$ [/mm] dann gilt [mm] $|a|=a\,.$ [/mm] Zu zeigen ist in diesem Fall
also, dass $a [mm] \le [/mm] |x-y|$ gilt. D.h. zu zeigen ist, dass hier $|x|-|y| [mm] \le [/mm] |x-y|$
gilt. Bekommst Du das hin?
(Tipp: Die Dreiecksungleichung darfst Du ja schon verwenden. Und
es gilt
$$|x|=|(x-y)+y| [mm] \le [/mm] ...?$$
wegen der Dreiecksungleichung...)
2. Fall: Falls $a [mm] \le 0\,,$ [/mm] dann gilt [mm] $|a|=-a\,.$ [/mm] Zu zeigen ist in diesem Fall
also, dass $-a [mm] \le [/mm] |x-y|$ gilt. D.h. zu zeigen ist, dass hier $-(|x|-|y|)=|y|-|x| [mm] \le [/mm] |x-y|$
gilt. Bekommst Du das hin?
(Hier analog:
$$|y|=|(y-x)+x| [mm] \le [/mm] ...?$$
wegen der Dreiecksungleichung. Weiter gilt $|y-x|=|(-1)*(x-y)|=|-1|*|x-y|=|x-y|$
und daher folgt...)
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Maurizz |
b)
Seien [mm] x,y\in\IR. [/mm] Sei a:= |x| - |y|
Fall 1: a [mm] \ge [/mm] 0, dann gilt |a|=a: a [mm] \le [/mm] |x-y|.
zu Zeigen: |x|-|y| [mm] \le [/mm] |x-y|.
[mm] |x|=|(x-y)+y|\le|x-y|+|y|\gdw|a|\le|x-y|
[/mm]
Fall 2: a [mm] \le [/mm] 0, dann gilt |a|=-a: a [mm] \le [/mm] |x-y|.
[mm] |y|=|(y-x)+x|\le|x-y|+|x|\gdw|y|-|x|=-|a|\le|x+y|.
[/mm]
Und aus der letzten Aussage folgt etwa:
||x|-|y|| [mm] \le [/mm] |x-y| [mm] \gdw [/mm] ||y|-|x|| [mm] \le [/mm] |y-x| [mm] \gdw [/mm] ||x|-|y|| [mm] \le [/mm] |y-x| [mm] \gdw [/mm] ||y|-|x|| [mm] \le [/mm] |x-y| ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Maurizz,
> b)
> Seien [mm]x,y\in\IR.[/mm] Sei a:= |x| - |y|
>
> Fall 1: a [mm]\ge[/mm] 0, dann gilt |a|=a: a [mm]\le[/mm] |x-y|.
>
> zu Zeigen: |x|-|y| [mm]\le[/mm] |x-y|.
> [mm]|x|=|(x-y)+y|\le|x-y|+|y|\gdw|a|\le|x-y|[/mm]
das ist okay - aber bedenke halt immer, dass [mm] $\gdw$-Zeichen [/mm] - gerade
anfangs - verwirren können, weil man, anstatt aus der zu zeigenden
AUssage dann mal übersehen kann, dass man nur eine notwendige
Bedingung gezeigt hat, anstatt aus einer wahren Aussage die
Behauptung zu folgern.
Das Wesentliche hier ist:
1. Fall: Sei $a [mm] \ge 0\,.$ [/mm] Dann ist [mm] $|a|=a\,,$ [/mm] so dass die zu zeigende
Behauptung hier nichts anderes besagt, als dass wir in diesem Fall
$$|x|-|y| [mm] \le [/mm] |x-y|$$
zu beweisen haben.
Es gilt (ich schreib's mal noch ausführlicher, aber eigentlich ein wenig
unnötig ausführlich)
$$|x|=|x+0|=|x+(-y+y)|=|(x+(-y))+y|=|(x-y)+y| [mm] \le [/mm] |x-y|+|y|$$
wegen der Dreiecksungleichung. Daraus folgt
$$|x|-|y| [mm] \le |x-y|\,,$$
[/mm]
was zu zeigen war.
> Fall 2: a [mm]\le[/mm] 0, dann gilt |a|=-a:[/mm]
und zu zeigen ist deshalb
> a [mm]\le[/mm] |x-y|.
Du meinst hier [mm] $\red{-\;}a \le [/mm] |x-y|$ ist zu zeigen.
Nach der Dreiecksungleichung gilt hier
> [mm]|y|=|(y-x)+x|\le|x-y|+|x|\gdw|y|-|x|=-|a|\le|x+y|.[/mm]
die erste Ungleichung linkerhand, dann würde es reichen, die rechte
zu folgern (aber das [mm] $\gdw$ [/mm] ist da schon richtig, nur: Du brauchst
[mm] "$\Leftarrow$" [/mm] beim Beweis gar nicht mehr).
> Und aus der letzten Aussage folgt etwa:
>
> ||x|-|y|| [mm]\le[/mm] |x-y| [mm]\gdw[/mm] ||y|-|x|| [mm]\le[/mm] |y-x| [mm]\gdw[/mm] ||x|-|y||
> [mm]\le[/mm] |y-x| [mm]\gdw[/mm] ||y|-|x|| [mm]\le[/mm] |x-y| ?
Jetzt kapiere ich nicht, was Du hier machen willst. Wir wollten doch im Falle
$a [mm] \le [/mm] 0$ nun
$$-a [mm] \le [/mm] |x-y|$$
zeigen (denn hier ist doch [mm] $|a|=-a=-(|x|-|y|)=|y|-|x|\,$), [/mm] oder anders
gesagt:
Zu zeigen ist, dass
[mm] $$(\*)\;\;\;|y|-|x| \le [/mm] |x-y|$$
gilt.
Du hast oben nachgerechnet, dass aus
[mm] $$(\*\*)\;\;\;|y| \le [/mm] |x-y|+|x|$$
gilt.
Also: [mm] $(\*\*)$ [/mm] hast Du nun als gültig erkannt, und [mm] $(\*)$ [/mm] willst Du haben.
Wie kann man denn aus der Richtigkeit von [mm] $(\*\*)$ [/mm] auf die Gültigkeit
von [mm] $(\*)$ [/mm] nun schließen: Wie zeigt man also, dass
die Folgerung [mm] "$(\*\*) \Rightarrow (\*)$" [/mm] gilt? (Es steht eigentlich sogar
schon in Deinen Umformungen mit drin. Also: Was kapierst Du da gerade
nicht ganz? Das musst Du formulieren, denn mir ist nun nicht klar, was Dir
noch unklar ist!)
P.S. Man kann den Beweis auch verkürzen, indem man etwa zuerst zeigt:
Es gilt für jedes $g [mm] \ge [/mm] 0$ und $a [mm] \in \IR:$
[/mm]
$$|a| [mm] \le [/mm] g [mm] \gdw [/mm] -g [mm] \le [/mm] a [mm] \le g\,.$$
[/mm]
Im Beweis geht das ganze inhaltlich aber doch genauso wie bei obiger
Fallunterscheidung...
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Maurizz |
Achso!!
Ich hab geglaubt du wolltest auf etwas "zusätzliches" hinaus.
Einfach ignorieren was ich dort hingeschrieben hab:)
Noch eine kleine Frage zum Abschluss:
Es heißt ja: Bei einer linearen Ungleichung ändert sich das Vorzeichen wenn man durch eine negative Zahl dividiert oder multipliziert.
Deshalb hab ich bei der c)
[mm] \wurzel[2]{ab} \le \bruch{a+b}{2}
[/mm]
erstmal beide Seiten quadiert und mit 4 multipliziert:
4ab [mm] \le a^{2}+2ab+b^{2}
[/mm]
4a [mm] \le \bruch{b(\bruch{a^{2}}{b}+2a+b)}{b}
[/mm]
dann das selbe mit a und dann kam das:
4 [mm] \le \bruch{a}{b}+2+\bruch{b}{a}
[/mm]
und jetzt sei a=2 und b=0,5.
Und man hat bewiesen das es gilt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Maurizz,
> Achso!!
>
> Ich hab geglaubt du wolltest auf etwas "zusätzliches"
> hinaus.
> Einfach ignorieren was ich dort hingeschrieben hab:)
>
> Noch eine kleine Frage zum Abschluss:
>
> Es heißt ja: Bei einer linearen Ungleichung
was sind lineare und nichtlineare Ungleichungen? Sowas habe ich
noch nie gehört.
> ändert sich
> das Vorzeichen
Du meinst sicher, dass sich das Ungleichheitszeichen "umdreht".
> wenn man durch eine negative Zahl dividiert
> oder multipliziert.
> Deshalb hab ich bei der c)
>
> [mm]\wurzel[2]{ab} \le \bruch{a+b}{2}[/mm]
>
> erstmal beide Seiten quadiert und mit 4 multipliziert:
Es ist halt wichtig, dass Du Dir klar machst, dass, bzw. warum hier
[mm] $$\wurzel[2]{ab} \le \bruch{a+b}{2} \gdw (\wurzel[2]{ab})^2 \le \left(\bruch{a+b}{2}\right)^2$$
[/mm]
gilt. Du brauchst nachher bei dem [mm] "$\gdw$" [/mm] eigentlich "nur" die Folgerung
[mm] "$\Leftarrow$".
[/mm]
> 4ab [mm]\le a^{2}+2ab+b^{2}[/mm]
Hier hören wir jetzt erstmal auf. Denn ich hatte schon gesehen, dass Du
am Ende die Aussage mit einem Beispiel beweisen willst. Das wird nicht
gehen.
Gehe jetzt mal hin und bedenke, dass Du eine äquivalente Ungleichung
oben erhältst, wenn Du [mm] $-4ab\,$ [/mm] auf beiden Seiten rechnest. Danach
steht rechterhand die zweite binomische Formel, so dass die ganze
Aufgabe daraus hinauslaufen wird, am Ende zu beweisen, dass [mm] $(a-b)^2 \ge [/mm] 0$ gilt...
Und dann bitte ich Dich, den Beweis mal nur mit Folgerungspfeilen in einer
Richtung aufzuschreiben, einfach, damit Du mal erkennst, was hier die
wesentlichen Folgerungen sind und wo überhaupt die Voraussetzung $a,b [mm] \ge [/mm] 0$
eingeht:
Denn [mm] $(a-b)^2 \ge [/mm] 0$ gilt ja eh sogar für alle $a,b [mm] \in \IR,$ [/mm] weil...?
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:07 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Maurizz |
[mm] 4ab\le a^{2}+2ba+b^{2}\gdw0 \le a^{2}-2ba+b^{2}\gdw 0\le(a-b)^{2} [/mm] ...
[mm] \Rightarrow(a-b)^{2} \ge [/mm] 0 [mm] \forall_{a},_{b}\in\IR [/mm] ... weil ^{2}
Somit ist die Aussage immer wahr.
Wie konnte ich bloß nicht auf die einfach Idee kommen die 4ab abzuziehen-.-
Ich brauche jetzt einfach mal eine Pause!
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Hallo Maurizz,
das ist ein bisschen "schräg" aufgeschrieben.
> a) Seien x und y zwei reelle Zahlen. Zeigen oder widerlegen
> Sie:
> x rational, y irrational ⇒ xy und x + y irrational
> x irrational, y irrational ⇒ xy und x + y irrational
> b) Zeigen Sie, dass für alle x, y ∈ R gilt: ||x| −
> |y|| ≤ |x − y|
> √
> c) Zeigen Sie, dass für alle a, b ∈ R : a ≥ 0 ∧ b
> ≥ 0 gilt: ab ≤
> a+b
>
> a)
>
> Für x rational, y irrational, x + y:
>
> Da x rational: x = [mm]\bruch{p}{q}[/mm]
> Angenommen (x + y) sei rational, dann: [mm]\bruch{p}{q}[/mm] + y =
> [mm]\bruch{n}{m}[/mm]
> y = [mm]\bruch{n}{m}[/mm] - [mm]\bruch{p}{q}[/mm] | gleicher Nenner
>
> y = [mm]\bruch{nq - mp}{mq}[/mm]
> Da [mm]n,m,q,p\in\IZ[/mm] ohne 0 im Nenner
> muss [mm]y\in\IQ.[/mm] Das wiederspricht y = irrational.
> d.h x + y = irrational.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Für x rational, y irrational, xy:
>
> Angenommen xy = z mit [mm]z\in\IQ[/mm]
> Dann forme man um:
> y = [mm]\bruch{z}{x}[/mm]
> Da x und z [mm]\in\IQ[/mm] wäre [mm]y\in\IQ.[/mm]
> Das wiederspricht y = irrational.
> d.h xy = irrational.
"widersprechen" nur mit i vorn, nicht ie.
> Für x irrational, y irrational , x + y:
> Ich sage: x + (-y) und somit sollte die Addition nicht
> verletzt sein:O
Hm. Das ist echt blöd formuliert und auch unnötig. Den Satz kannst Du ganz weglassen, wenn...
> Sei x = [mm]\wurzel[2]{2}[/mm] und y = [mm]\wurzel[2]{2}[/mm]
...du hier einfach [mm] y=-\wurzel{2} [/mm] nimmst.
> Dann hat ma [mm]0\in\IZ[/mm] im wiederspruch zur Annahme.
Widerspruch, s.o.
> Für x irrational, y irrational, xy:
> Ich sage: y = -x und x [mm]\not=[/mm] -x und hoffe keiner reißt
> mir den Kopf ab
Auch schräg und unnötig.
> Sei x = [mm]\wurzel[2]{2}[/mm] und y [mm]-\wurzel[2]{2}[/mm]
Hier reicht doch völlig [mm] x=y=\wurzel{2}.
[/mm]
> Dann hat man [mm](-\wurzel[2]{2})^{2}[/mm] und das ist [mm]2\in\IN[/mm] im
> wiederspruch zur Annahme.
Äh, nein. Vorzeichenfehler.
So, und bevor Du jetzt mit Deinem Werkzeugkoffer kommst, gehe ich mal in den Keller.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:50 Sa 17.11.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
Teilweise die gleichen Fragen wurden hier gestellt und partiell beantwortet!
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:50 Sa 17.11.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
Teilweise die gleichen Fragen wurden hier gestellt und partiell beantwortet!
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:08 Sa 17.11.2012 | | Autor: | reverend |
Ich habe mal beide Threads vereinigt, damit sich nicht noch mehr doppelter Arbeitsaufwand aufhäuft.
@Maurizz: Du sollst zwar für jede neue Aufgabe einen neuen Thread aufmachen, aber keinesfalls für die gleiche Aufgabe einen zweiten, solange es um die gleichen Fragen geht. Danke.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:12 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Maurizz |
War keine Absicht! Ich weiß immernoch nicht wie's passiert ist:)
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