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| Aufgabe | Zu zeigen: [mm] \forall [/mm] Folgen [mm] (x_{k}) [/mm] (mit rationalen Gliedern) mit
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty}x_{k}=a [/mm] und [mm] a\in\IR\setminus\IQ [/mm] gilt:
[mm] \forall n\in \IN \exists \delta [/mm] >0 sodass [mm] \forall [/mm] x=p/q (teilerfremd) [mm] \in \IQ [/mm] mit
[mm] |x-a|<\delta [/mm] gilt: q>=n |
Hallo,
ich muss das beweisen um eine Aufgabe bearbeiten zu können.
Kann mir jemand einen Tipp geben.
Also mit Indkktion hab ich das versucht, ich hänge aber am Induktionsschitt.
Ich freue mich auf Eure Antwort!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo M.Berengar, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du willst also zeigen, dass es ein Intervall [mm] (a-\delta,a+\delta) [/mm] gibt, so dass darin keine rationale Zahl vorkommt, deren Nenner (gekürzt) q<n ist.="">
Dabei ist [mm] \delta [/mm] ein [mm] \delta(n).
[/mm]
Der minimale Abstand zwischen zwei Brüchen mit Nennern [mm] \le{n} [/mm] ist ja offenbar [mm] \bruch{1}{n(n-1)}. [/mm] Nun weißt Du aber nicht, wie nahe ein solcher Bruch an a liegt, das ja irrational ist.
Es aber höchstens einen Bruch geben, dessen Abstand von a kleiner ist als [mm] \bruch{1}{2n(n-1)}. [/mm] Dein [mm] \delta [/mm] muss nun noch kleiner sein.
> ich hänge aber
> am Induktionsschitt.
Jo, schiete...
Das geht nicht gut per Induktion.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mi 22.12.2010 | | Autor: | M.Berengar |
vielen dank,
das wird mir weiterhelfen
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