rationale Zahlen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Mo 08.09.2008 | | Autor: | Giraffe |
Leider habe ich 2 voneinander abweichende Definitionen was rat. Zahlen sind.
Hier die erste v. einem Dipl. Mahtematiker im Ruhestand: "Rat. Z. sind Brüche mit ganzzahligem Zähler u. einer natürl. Z. als Nenner, z.B. 2/3, 1/2; 3/4; -3/4 usw."
Die andere finde ich bei Wikepedia: "Eine rat. Z. kann als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden."
So.
Beide sind noch ausfürhlicher, aber für die Frage, die ich habe reicht Geschriebenes.
Meine Frage: Darf der Nenner einer rat. Z. neg. sein oder nicht, denn das ist hier ja der einzige Unterschied der beid. Def.?
Ich meine ja, er darf nur nicht Null sein u. eine Dezimalzahl sein.
Aber ich bin unsicher, denn ich setze mich zum ersten Mal mit der Klassifikation v. Zahlen auseinander. Vorab schon mal vielen Dank f. weiter helfende Antworten.
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der nenner darf negativ sein....denn y/(-x)=-y/x....es handelt sich also dabei auch nur um eine andere schreibweise für -y=x.....sind beide negativ ergibt sich -y/(-x)=y/x.....es sind beide angegebenen definitionen richtig
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Mo 08.09.2008 | | Autor: | Giraffe |
Genial: Frage gestellt, einkauf. gegang., wied.gekom., Antw. da - whow.
Du sagst, mit meinen Worten formuliert: Egal, das Komma kann überall stehen: vor dem ganzen Bruch, nur im Zähler oder nur im Nenner. Klar.
Aber bei der Def. von rat. Zahlen ist es vielleicht nicht falsch, aber doch unzureichend, wenn der Mathematiker sagt: "Bei gz.rat. Z. besteht der Nenner aus natürl. Z." Das deckt doch dann nur die Hälfte aller gz.rat. Z. ab. Deshalb nochmal die Frage: Welche Def. ist besser/richtiger?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:47 Mo 08.09.2008 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
> Du sagst, mit meinen Worten formuliert: Egal, das Komma
> kann überall stehen: vor dem ganzen Bruch, nur im Zähler
> oder nur im Nenner. Klar.
Tippfehlerteufel - natürlich "das Minus", nicht "das Komma"
> Aber bei der Def. von rat. Zahlen ist es vielleicht nicht
> falsch, aber doch unzureichend, wenn der Mathematiker sagt:
> "Bei gz.rat. Z. besteht der Nenner aus natürl. Z." Das
> deckt doch dann nur die Hälfte aller gz.rat. Z. ab.
Das kann man so nicht sagen. Die Bruchschreibweise ist ja nur eine mögliche Darstellungsform einer rationalen Zahl - und die ist bei weitem nicht eindeutig. So bezeichnen ja z.B. auch [mm] $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{4}$, $\frac{3}{6}$, $\frac{4}{8}$ [/mm] usw. alle die gleiche rationale Zahl, obwohl die Bruchdarstellung ja sehr unterschiedlich aussieht. D.h. auch wenn man das Minus nur Zähler erlaubt verliert man keine einzige rationale Zahl, es wird nur die Zahl der möglichen Schreibweisen reduziert.
> Deshalb
> nochmal die Frage: Welche Def. ist besser/richtiger?
Es bleibt dabei: richtig sind beide. Die erste ist insofern "ökonomischer", weil der Wust aus möglichen Bruchschreibweisen etwas eingeschränkt wird. Man könnte natürlich noch weiter gehen und verlangen, dass Zähler und Nenner teilerfremd sein müssen, dann wäre die Darstellung sogar Eindeutig.
Mir persönlich gefällt aber die zweite Definition besser, weil man hier keine Verrenkungen machen muss, falls man doch einmal durch eine negative Zahl dividieren will - ich finde das einfach etwas "natürlicher".
Gruß
piet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Di 09.09.2008 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Piet,
ich habe gestern auf der Leitung gestanden, denn die Regeln mit den Vorzeichen beherrsche ich ganz gut. Aber ich kapiere erst heute, dass deine erste Antw. von gestern (es handelt sich nur um eine andere Schreibweise) der Schlüssel ist, der beide Def. zuläßt. Also DIE Antw. bleibt.
Also, was ich lernen muss u. was mir bis Do klar sein muss ist die Def. v. rat. Zahlen; ich muss wissen, was rat. Z. sind.
Bislang dachte ich, es sind natürl., ganze Zahlen u. Brüche (wobei Zähler u. Nenner keine Dezimalzahlen sein dürfen).
Aber, dass nach deiner erneuten Antw. nun auch z.B. 0,5 zu den rat. Z. gehört od. allg. gesagt, alle ausgerechneten Quotienten (Zähler ganzzahlig u. Nenner auch), das lerne ich nun heute abend dazu.
Z.B. zehn Drittel ausgerechnet ist hinter dem Komma unendlich immer 3, die gehört nicht zu den rat. Z., sondern nur Dezimalzahlen, die endl. sind, d.h. ein Ende haben. Auch die Kommazahl, die exakt hinter dem Komma zehn hoch tausend Stellen noch hat ist eine rat. Zahl.
Ja, ob (minus zwei) Viertel oder zehn (minus Zwanzigstel), der Wert ist identisch, egal wo das Minus steht. Ja, wie gesagt, wie recht du hast, die Antw. ist die Schreibweise. (ich bitte um Nachsicht meiner kreativen Schreibweise der Brüche)
>Es bleibt dabei: richtig sind beide. Die erste ist insofern "ökonomischer", >weil der Wust aus möglichen Bruchschreibweisen etwas eingeschränkt wird.
Ja, verstehe.
Aber, ich weiß leider mit "teilerfremd" nichts anzufangen. Ich weiß, was ein Teiler ist (die Zahl hinter dem Doppelpunkt, der sog. Divisor).
Aber, bevor wir eventuelle Feinheiten vertiefen, habe ich denn jetzt alles, was man über rat. Z. wissen muss? Au weia, ich glaube die Frage ist falsch gestellt. Also nochmal anders: Ich habe nun geschrieb., was ich meine, was alles rat. Z. sind. Habe ich noch was vergessen oder war das alles?
Hm u. gleich noch eine Frage: Könntest du mir eine Aufg. zu rat. Z. stellen? Gibt es dazu überhaupt Aufgaben?
Lieben DANK für deine Mühe u. Wissenvermittlg.
Sabine
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Hallo, zeige ich es an einem Beispiel, die Zahlen 12 und 25 sind teilerfremd, zerlegst du in Primfaktoren 12=2*2*3 und 25=5*5, so stellst du fest, es gibt keine gemeinsamen Faktoren, anderes Beispiel 12 und 20 sind nicht teilerfremd, gemeinsamer Faktor 2, Aufgaben zu rationalen Zahlen, da solltest du doch etwas konkreter dich ausdrücken, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Sa 27.09.2008 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Steffi,
du gestattest, dass ich v. dir Gesagtes mit meinen Worten wiedergebe?
Wenn das stimmt, dann erst weiß ich, dass ich es verstanden habe. Also:
Teilerfremd bedeuted (Bsp)
12 u. 25 sind teilerfremd, denn
12=2*2*3 u. 25=5*5, haben keinen gemeinsamen Teiler
Anderes Bsp 12 u. 20 sind nicht teilerfremd, gemeinsamer Teiler ist 2,
Es gibt also einen Teiler.
Der Begriff Teilerfemd bezieht sich also immer auf 2 (oder auch mehr) Zahlen, wenn beide (oder bei mehr Zahlen alle) keinen gemeins. Teiler haben, dann nennt man nun was teilerfremd? Die beiden Zahlen als Paar?
<Aufg. zu rat. Zahlen, da solltest du doch etwas konkreter dich ausdrücken!
Ja, jetzt 2 Wochen später geht das:
Es sind Referate (Schule 8Kl.Gym) verteilt worden, z.B.
-Darstellg. im Koordinat.Syst.
-Klammer-Rechng.
-alle Rechenarten
-Bsp. aus dem Alltag
-Rat.Zahlen als Termen u. Brüche
Ich muss etw. erzählen zu den Rechenarten u. habe bisher erst von ganz unten angefangen, d.h. mit den natürl. kann man die Subtrakt. nur bedingt (10-20=...). Und für mich ist es jetzt besser, als nächstes erstmal zu gucken, warum man vermutl. mit den ganzen Zahlen (ja, hießen sie so?) wieder nicht alle Rechenoperationen durchführen kann. Um dann danach zu gucken, was geht mit den rat. Zahlen u. was nicht. Wenn es sich denn überhaupt so systemat. fortsetzen läßt. Aber erstmal muss ich ja sagen, dass ich begeistert bin, denn ich wußte nicht, dass Zahlen genauso klassifiziert werden wie Wörter (Substantive, Verben usw.). Äquivalent ist es das doch oder?
Warum heißen die ganzen Zahlen denn nicht auch G, so wie die natürl. N heißen?
Und wieso haben rat. Z. ein Q? Für Quotient? Aber es sind doch auch N u. G darin u. nicht nur ausschließl. Q (f. Quot.)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:57 Sa 27.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
teilerfremd hast du richtig beschrieben, Mathematiker sagen auch ggT(a,b)=1 a und b sind teilerfremd.
ggT=groesster gemeinsamer Teiler.
Warum die ganzen und rationalen Zahlen Z und Q heissen ist wohl historisch bedingt (wahrscheinlich durchs lateinisch, in dem frueher ALLE wissenschaftlichen Arbeiten geschrieben wurden und auch 3 ist ja ein "Quotient" 3=3/1
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:39 Di 09.09.2008 | | Autor: | piet.t |
> Also, was ich lernen muss u. was mir bis Do klar sein muss
> ist die Def. v. rat. Zahlen; ich muss wissen, was rat. Z.
> sind.
> Bislang dachte ich, es sind natürl., ganze Zahlen u.
> Brüche (wobei Zähler u. Nenner keine Dezimalzahlen sein
> dürfen).
Naja, nun sind alle natürlichen Zahlen auch ganze Zahlen und eine ganze Zahl kann man auch als Bruch schreiben (wenn man unbedingt will), z.B. ist ja [mm] $\frac{4}{2}$ [/mm] auch eine ganze Zahl, oder etwa nicht?
> Aber, dass nach deiner erneuten Antw. nun auch z.B. 0,5 zu
> den rat. Z. gehört od. allg. gesagt, alle ausgerechneten
> Quotienten (Zähler ganzzahlig u. Nenner auch), das lerne
> ich nun heute abend dazu.
> Z.B. zehn Drittel ausgerechnet ist hinter dem Komma
> unendlich immer 3, die gehört nicht zu den rat. Z., sondern
> nur Dezimalzahlen, die endl. sind, d.h. ein Ende haben.
> Auch die Kommazahl, die exakt hinter dem Komma zehn hoch
> tausend Stellen noch hat ist eine rat. Zahl.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Auch [mm] $\frac{10}{3}$ [/mm] ist eine rationale Zahl - sie lässt sich als Bruch mit ganzzahligem Zähler und Nenner schreiben. Ob die Nachkommastellen bei der Schreibweise als Dezimalbruch (das sind wohl deine "ausgerechneten Quotienten") nur endlich viele oder unendlich viele Nachkommastellen entstehen ist dabei unwichtig.
Bleib einfach bei der wikipedia-Definition: eine rationale Zahl ist alles, was in irgend einer Weise als Bruch mit ganzzahligem Zähler und Nenner geschrieben werden kann. Das sollte eigentlich alles abdecken.
Gruß
piet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 Sa 27.09.2008 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Piet,
du schreibst:
<rat. Zahlen lassen sich als Bruch mit ganzzahligem
<Zähler u. Nenner schreiben. Die Anzahl der
<Nachkommastellen ist egal, ob nun endlos viele
<Stellen nach dem Komma kommen oder ob die
<Anzahl der Nachkommastellen begrenzt ist
<egal; beides sind rat.Z.
Aber warum gehört denn Pie nicht dazu? Ja, weil man die Zahl nicht als Bruch darstellen kann, jedenfalls nicht mit einem Bruch, der im Zähler u. im Nenner nur ganze Zahlen hat.
Ja, woher weiß ich dann so schnell u. aufm Schlag, welche Zahl eine rat. Z. ist u. wann eine nicht zu den rat. Z. zählt?
Kann doch keine ewige Rechnerei vorher anstellen!!!!
Bei 1,75 kann ich mit, einer Minute, Nachdenken noch auf sieben-viertel kommen. Aber wie mache ich es denn bei 12,121212325?
Die Frage lautet hier, WIE kann ich diese Zahl als Bruch darstellen?
Ufert das wirkl. aus?
Für erleuchtende Hilfen u. Antw. schon mal vorab herzlichen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Sa 27.09.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo Piet,
> du schreibst:
> <rat. Zahlen lassen sich als Bruch mit ganzzahligem
> <Zähler u. Nenner schreiben. Die Anzahl der
> <Nachkommastellen ist egal, ob nun endlos viele
> <Stellen nach dem Komma kommen oder ob die
> <Anzahl der Nachkommastellen begrenzt ist
> <egal; beides sind rat.Z.
>
> Aber warum gehört denn Pie nicht dazu? Ja, weil man die
> Zahl nicht als Bruch darstellen kann, jedenfalls nicht mit
> einem Bruch, der im Zähler u. im Nenner nur ganze Zahlen
> hat.
> Ja, woher weiß ich dann so schnell u. aufm Schlag, welche
> Zahl eine rat. Z. ist u. wann eine nicht zu den rat. Z.
> zählt?
> Kann doch keine ewige Rechnerei vorher anstellen!!!!
> Bei 1,75 kann ich mit, einer Minute, Nachdenken noch auf
> sieben-viertel kommen. Aber wie mache ich es denn bei
> 12,121212325?
> Die Frage lautet hier, WIE kann ich diese Zahl als Bruch
> darstellen?
> Ufert das wirkl. aus?
> Für erleuchtende Hilfen u. Antw. schon mal vorab
> herzlichen Dank
Hallo Giraffe,
alle rationalen Zahlen sind in ihrer Dezimaldarstellung entweder endliche Dezimalbrüche (sie haben also nach dem Komma nur eine endliche Anzahl von Ziffern - danach können höchstens noch unendlich viele Nullen angehängt werden), oder sie sind periodische Dezimalbrüche (also ab einer bestimmten Nachkommastelle wiederholt sich eine Ziffernfolge ständig). Nicht rational (=irrational) sind also alle Zahlen, die unendliche Dezimalbrüche ohne Periodizität sind.
Beispiele für irrationale Zahlen sind z.B. [mm] \pi, \wurzel{2}, [/mm] die Zahl 0,101001000100001000001...... (zwischen je zwei Einsen steht immer eine Null mehr, also ändert sich die Ziffernfolge immer wieder und ist nicht periodisch).
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Sa 27.09.2008 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Abakus,
darf ich das mal anders formulieren - ich muss es mir nämlich richtig auf der Zunge erst zergehen lassen u. diese Begrifflichkeit ist eine mir weder gängige noch geläufige Sprache:
Alle Brüche, die zu den rat.Z. zählen kann man entwed. nur mit einer best. Anzahl Nachkommenstellen angeben oder als periodische Dezimalzahl.
Schluss, aus, Punkt, mehr gibt es nicht. Ja, ist es so?
Dein Bsp f. irrational war nur irgendeine Zahl, die nach dem Komma endlos (ohne Ende) viele Stellen hat oder? Aber das muss ich mir jetzt nicht merken oder? Sonst möchte ich wissen in welche Gruppe solche "Endloszahlen", wie auch Pie z.B. gehören u. wie diese Gruppe heißt. Aber, wenn das nicht gleich die nächste Gruppe nach den rat. Zahlen ist, dann möchte ich es jetzt zurückstellen, mich damit zu befassen.
Vermutl. wolltest du mit dem "irrat.Bsp." nur klar machen, dass das eine Zahl ist, die weder eine begrenzte Nachkommastellen hat noch eine periodische Dezimalzahl ist.
Wieviele Gruppen gibt es denn noch überhaupt? Zwei u. schluss? Hört das nicht auch mal auf? Doch muss es!!! Wo kommen wir denn da sonst hin?
Also wieviele Klassifizierungen kämen noch für GymnasiatInnen bis inkl. 13. Kl. für Einser-Kandidaten in Frage kennenzulernen?
Nochmal Danke im voraus!!!!!
Grüße aus HH
Sabine
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Sa 27.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
naechste "Klasse" reelle Zahlen, die enthalten ausser den rationalen noch die irrationalen Zahlen.
Untermenge der reellen Zahlen sind die algebraischen Zahlen,zu denen die Wurzeln zaehlen. man kommt auf die wenn man einfache gleichungen wie [mm] x^2=2 [/mm] loesen will, die anderen irrarionalen Zahlen sind "transzendent" man kann sie also auch nicht als Loesung einer polynom=0 gleichung kriegen. Beispiel [mm] \pi, [/mm] e
Danach will man dann die Gleichung [mm] x^2+1=0 [/mm] loesen und kommt zu den komplexen Zahlen.
damit hoert auf, was man auf der Schule machen kann.
Fuer dein Referat: weisst du ,wie man aus periodischen Dezimalzahlen Brueche herstellt?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 So 28.09.2008 | | Autor: | Giraffe |
Guten Tach,
<Hoffentl. werde ich nicht gerügt, dass ich im Betreff
<zumind. z.Zt. immer deinen Namen schreibe.
<natürl.
<ganze
<rat.
<reelle (alle vorher genannten plus irrat Z., auch transzendent genannt)
< Untermenge: algebraischen Zahlen (Wurzeln)
<komplexen Zahlen
Wie sind denn die "dopp." Buchstab., die eine Menge angeben, für reelle u. komplexe Zahlen?
Auf jeden Fall ist das ein guter Ausblick/Abschluss der rat.Z., kurz zu gucken, wie die Ordnung weiter geht. Merci!
<Weisst du ,wie man aus periodischen Dezimal-
<zahlen Brüche herstellt?
Nee, gar nicht, sehr gute Frage! Danke f. den Hinweis.
Aber ich weiß, dass ein Drittel = 0,3333periode ohne Ende ist.
Ach, warte, vielleicht läßt es sich systematisieren:
0,121212 = ein Zwölftel
Ja nä, das muss so sein!?!
Und trotzdem nochmal nachgefragt: Der Zähler bei periodischen rat.Zahl. ist IMMER eine 1?
Bitte nicht antw. - bisheriger Ansatz muß erst noch überprüft werden.
Es gibt Maschinen, die nennt man Tasch-Rechn., die sagen aber nicht dasgleiche (1Zwölftel=0,121212)
Mist. Aber egal, ich versuche es noch mit anderen Zahlen dahinter zu kommen.
Der Zähler bei einer period. rat. Zahl ist nicht immer eine 1, z.B. 2 Bruchstrich 6 = auch periodisch.
Das hätten wir dann auch schon mal.
1 Bruchstrich 4 = 0,25 nix Periodisches (u. schon gar nicht 0,444444)
Nee, ich komme nicht weiter.
Ich weiß also nicht, wie man aus period. Dez.zahlen Brüche macht.
Aber du wirst es sicher verraten. Toll, freu ich mich drauf.
Und gleich bitte noch eine Frage:
Hier auf dem Zettel steht ein Frage, die heißt: Gehört Wurzel 2 nach unserer Def. v. rat.Z. auch zu den rat.Z.?
Wie u. woher soll ich das wissen? Außer runtergekaut, nachgeplappert u. gelernt u. das finde ich immer saudoof. Wie ist die Begründung für die richtige Antw. "nein, gehört nicht dazu". Wie kann ich denn wissen, dass diese Zahl nicht als Bruch darstellbar ist? Ja, genau das ist hier die präzise Frage.
Schade, dass mein Tasch-Rech. nicht mit mir spricht u. sagt: endlose Nachkommastellen, nicht als Bruch darstellbar. Dann wär es klar. Ich kann es also auch noch nicht mal vom Rechner ablesen.
Ich hoffe sehr, die Antw. auf diese Frage ist nicht schwer u. umfassend.
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:51 Sa 27.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dezimalzahlen in Brueche verwandeln ist ganz einfach! eigentlich ist die "Kommaschreibweise nur ne vereinbarte verkuerzte Schreibweise fuer Zahlen, bei denen nur Zehnerpotenzen im Nenner stehen.
so wie 123 eigentlich bedeutete 1*100+2*10+3*1
bedeutet 0,123 1*1/10+2*1/100+3*1/1000 oder [mm] 0,123=\bruch{123}{1000} [/mm]
deine Zahl waer also [mm] 12,121212325=\bruch{12121212325}{1000000000}
[/mm]
zu sehen, dass etwas ne rationale Zahl ist, ist also ganz leicht, schwieriger wirds erst wenn man z.Bsp zeigen will dass die Loesung von [mm] x^2=2 [/mm] KEINE rationale Zahl ist, oder, dass die Zahl mit der man den Radius eines Kreises multiplizieren muss um seinen Umfang zu finden nicht rational ist.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:56 Sa 27.09.2008 | | Autor: | Giraffe |
<Zu sehen, ob eine Zahl rat. ist oder nicht ist also ganz leicht.
Ja perfekt, wirkl. ganz leicht.
So macht Mathe Spaß.
Aber zu dem, was schwieriger ist:
Ja, wenn ich Wurzel 2 eingebe, weiß ich gar nicht, ob ....
Ich kann ja gar nichts entscheiden
-weder ob endlos periodisch
-noch ob sie eine best. Anzahl an Kommastellen hat.
Nagut, dass muss auf dem Gym. wohl auch nicht bewiesen werden oder?
Ich habe einen Hund u. bin neulich von einem anderen Hundebesitzer, den ich nicht kenne, ins Gespräch gekommen. Er hatte berufl. stark mit Mathe zu tun (vllt. Informatiker?), heute ist er Rentner. Er sagte: "Was mich nochmal interessieren würde ist ein Beweis von Pie" Er kein Internet u. ich ganz schlau:"dass kriege ich hin." Pustekuchen. Denn es tut sich eine grundlegende Frage auf.
a) Kann man es mathematisch, rechnerisch, theoret. beweisen, dass der Umfang geteilt durch Durchmesser Pie ist?
Vermutlich u. genau danach habe ich gesucht. Aber keine Ahnung v. der Branche, dann wirds schwer.
b) Oder ist er gar auf der Suche nach einem Beweis für Pie, d.h. dass Pie ohne Ende ist.
Erstes ließe sich sehr wahrscheinl. beweisen. Aber es gefällt mir bis heute, dass wir Knirpse damals Kreise ausschneiden mußten, den Durchmesser messen mußten u. die Teilaufg. lösen u. ALLE hatten das gleich raus, egal wie gr. der Kreis war - whow!!!
Das war schön, Beweise mag ich nicht, die sind schwer.
Aber zurück, weißt du was er gemeint haben könnte?
Zu beweisen, dass Pie endlos ist, da streiten sich noch die Geister oder?
Und meintest du das, als du sagtest:
<Schwierig ist es auch, zu zeigen, dass die Zahl, mit der man den Radius eines Kreises multiplizieren muss, um seinen Umfang zu finden nicht rational ist.
Gruß u. erstmal f. heute Gute Nacht
Sabine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:39 So 28.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Sabine
also spätesten in Klasse 10 wird aufm Gymnasium bewiesen, dass [mm] \wurzel(2) [/mm] ne nicht rationale Zahl ist.
Fuer [mm] \pi [/mm] ist das schwieriger, aber jedes Verfahren den Kreisumfang zu berechnen (oder den Flächeninhalt) kann das nur angenähert tun, indem es den Kreis durch immer mehr gerade sehnenstuecke annähert, immer wenn man die anzahl der Sehnen verdoppelt, bekommt man mehr stellen, aber man kann zeigen, dass man dabei nie genau wird, und es nie periodisch wird.
dass man [mm] \pi [/mm] bis auf 20 Stellen etwa genau erreicht hat, zeigt man, indem man einmal ein Vieleck innen rum legt, dessen Umfang immer kleiner ist, als der des Kreises, und ein anderes Vieleck aussenrum, dessen Umfang immer grösser ist.
Auch mit deiner Ausschneide und Abmessmethode bekommst du den Umfang im Verhältnis zum Radius immer genauer, je riesiger der Kreis wird!
Dass der Dezimalbruch fuer [mm] \pi [/mm] kein ende hat, und nicht periodisch ist, darueber streiten sich eigentlich keine (mathematischen) Geister.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 So 28.09.2008 | | Autor: | Giraffe |
Hallo leduart,
gestatte, dass ich zus.fasse, was ankommt:
<Je mehr desto genauer.
Und unten sagst du es wieder (<auch mit deiner Ausschneide- u. Abmess-Methode bekommst du den Umfang im Verhältnis zum Radius immer genauer, je riesiger der Kreis wird!). Allerdings nicht mit "mehr", sondern mit "größer". Kann man aber auch verstehen als eben dann mit mehr cm oder sogar Meter.
Wie nennt man das denn? Immer größer immer genauer/immer mehr immer genauer.
Erinnert mich an Wahrscheinl.keits-Rechng., wo prakt. Versuche ergaben, wenn irre viel mal (über Jahre) nur gewürfelt wurde u. in eine Tabelle jeder Wurf eingetragen wurde, dann stehen nach 10 Jahren würfeln bei jeder Zahl die "gleiche" Anzahl, d.h. keine der Zahlen 1-6 wird mehr oder weniger gewürfelt. Ist es das auch hier mit immer mehr u. immer größer u. immer läner (Jahre) führt zu immer mehr Genauigkeit?
Vermutlich. Gibt es dafür einen Namen?
<Dass der Dezimalbruch für Pi kein Ende hat u. auch
<nicht periodisch ist, darüber streiten sich Mathe-
<matiker nicht.
Dann frage ich dich:
- Kann man beweisen, dass es Pi gibt UND wie Pi existiert? Wenn du nur ja oder nein sagst reicht das, bitte nicht den Beweis erbringen (kapiere ich nämlich nicht)
Ich kann zeigen, dass es Pi gibt (Ausschneide- u. Abmess-Methode), aber das ist kein Beweis.
Ich kann aber unmöglich zeigen, dass Pi enlos ist u. dass Pi nicht periodisch ist.
Ich kann gar keine Beweise, ich kann nur zeigen.
Gibt es einen Beweis für seine Endlosigkeit u. gibt es einen Beweis dafür, dass sie nicht periodisch ist?
Oder wird es mit einem Beweis schwierig, zu zeigen, dass Pi endlos ist u. auch nicht periodisch ist?
Also, dahinter steckt auch die Frage, ob diesem anderem Hundebesitzer den Zugang zu den speziellen Mathebüchern oder dem Internet fehlt ODER ob irgendwas mit u. um das Thema Pi noch nicht bewiesen ist. Weißt du da was dazu? Und letzte Frage: Bist du auch Lehrer?
Dir einen schönen restlichen Sonntag, ich kann jetzt erst heute abend gegen 20 h nochmal gucken. Ansonsten schaue ich die nächsten Tage nochmal, ob du geantw. hast. Und danke dir!
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:12 So 28.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. ja es gibt einen Beweis dass [mm] \pi [/mm] keine rationale Zahl ist, ich hab versucht, dir ne Idee zu geben, wie der laeuft.
2. Das mit immer groesser immer besser, hat nichts mit Wahrscheinlichkeit zu tun. Nur einfach damit, das ich sage, ich kann z.Bsp als schueler einen Kreis nur auf 2mm genau abmessen.
wenn der Durchmesser jetzt 1cm ist kann er irgendwas zwischen 0,8cm und 1,2cm sein. den Umfang auch auf 2mm waer zwischen 2,9 und 3,3 cm Umfang durch Durchmesser also irgendwas zwischen 3,3/0,8 und 2,9/1,2
Bei 1m Durchmesser aberradius zwischen 99,8 und 100,2cm Umfang zwischen 314,3 und 313,9 Verhaeltnis viel naeher am "richtigen [mm] \pi.
[/mm]
Gibt es [mm] \pi [/mm] wirklich? der Kreis hat einen wirklichen Radius und einen wirklichen Umfang, ob ich das Verhaeltnis Zahl nenne? Die Griechen sagten Nein, wir sagen ja und nennen die Zahl irrational.
Da das Wort Zahl von abzaehlen kommt, ist schon -3 ja keine Zahl mehr. Aber der name hat sich fuer Dinger, also Objekte durchgesetzt, mit denen man nach den bekannten Rechenregeln rechnen kann. Jedem bleibt es ueberlassen die Objekte wie [mm] \pi [/mm] oder [mm] \Wurzel{2} [/mm] "Zahl" und genauer irrationale Zahl zu nennen, oder sie "Objekte, mit denen man folgende Operationen ....(folgen die Rechenregeln) durchfuehren kann. Wir Mathematiker sagen dann lieber einfach "Zahl".
Dein Hundefreund hat wohl zuwenig Zugang zu mathe, wenn er denkt man braucht noch nen Beweis fuer [mm] \pi!
[/mm]
Es gibt viele Menschen, die sich gerne mit Mathematik beschaeftigen, dabei immer wieder auf historische Probleme stossen, die frueher nicht geloest waren, wie das von [mm] \pi. [/mm] die genauen Beweise zu verstehen faellt ihnen so schwer wie dir, deshalb suchen sie einen "einfachen" Beweis selbst zu machen. das geht fast immer schief, leider.
das historische Problem der Griechen etwa wurde so formuliert: konstruiere mit Zirkel und Lineal zu einem Kreis, ein Quadrat mit derselben Flaeche (oder mit demselben Umfang) wir wissen heute siher, dass das nicht geht, trotzdem gibt es an vielen Unis Leute, die damit beauftragt sind, den Hobbymathematikern nett zu schreiben, die fest behaupten, sie haetten eine Loesung gefunden. Die meisten eingeschickten loesungen finden mit viel Koennen und Muehe eine "ungefaehr Loesung, das entspricht einer zahl [mm] \pi [/mm] mit wenigen stellen.
Ich hoff das hilft dir beim Hund spazieren fuehren.
warum fragst du nach "auch" Lehrer? ja ich hab unterrichtet, und tus hier ja auch.Willst du mathe lehren? dann solltest du deine Angst vor Beweisen verlieren, selbst auf der Grundschule kann man kids damit begeistern (wenn man es selbst toll findet!) dass man etwas nicht nur ungefaehr ausprobieren kann, sondern durch logische Ueberlegungen zeigen.
So haben si zwar nach einigem Ueben herausgefunden dass fuer alle Zahlen die sie kenne a+b=b+a gilt oder a"b=b*a, aber dass das auch mal fuer zahlen, wo mans noch nicht ausprobiert hat schief gehen koennte ist auch klar. (100 mal zur Schule gerannt ohne hinzufallen heisst nicht, man kann auf dem Schulweg NIE hinfallen) also kommen die ersten kleinen "Beweise" das heisst nichts anderes, als argumente, dass es so sein muss!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:09 So 28.09.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> So haben sie zwar nach einigem Üben herausgefunden dass
> fuer alle Zahlen die sie kenne a+b=b+a gilt oder a*b=b*a,
> aber dass das auch mal für Zahlen, wo mans noch nicht
> ausprobiert hat, schief gehen könnte, ist auch klar.
Hmmmm, da bin ich (als Hobby-Mathematiker) etwas anderer Meinung.
Zwar kann ich aus 2*2=2+2 nicht schließen, dass das auch für alle anderen Zahlen gilt, ebenso wenig wie man [mm] 2^{4}=4^{2} [/mm] auch auf andere Zahlen anwenden kann.
Aber wenn ich anhand von mehreren Beipielen zufällig herausgefunden habe, dass
[mm] (\bruch{1}{3})^{2}+\bruch{2}{3}=(\bruch{2}{3})^{2}+\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] (\bruch{2}{5})^{2}+\bruch{3}{5}=(\bruch{3}{5})^{2}+\bruch{2}{5}
[/mm]
[mm] (\bruch{5}{18})^{2}+\bruch{13}{18}=(\bruch{13}{18})^{2}+\bruch{5}{18}
[/mm]
dann fällt es enorm schwer, ein Beispiel zu finden, wo diese Gesetzmäßigkeit nicht gilt. Anders ausgedrückt: Wer hundert Mal zur Schule gerannt ist, ohne hinzufallen, der wird auch in Zukunft kaum fallen.
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Hallo Giraffe,
hast du schon mal unsere  MatheBank entdeckt?
speziell das SchulMatheLexikon?
und dort Zahlenmenge...
Da findest du alles Wissenswerte prägnant zusammengefasst.
> Hallo Piet,
> ich habe gestern auf der Leitung gestanden, denn die
> Regeln mit den Vorzeichen beherrsche ich ganz gut. Aber ich
> kapiere erst heute, dass deine erste Antw. von gestern (es
> handelt sich nur um eine andere Schreibweise) der Schlüssel
> ist, der beide Def. zuläßt. Also DIE Antw. bleibt.
> Also, was ich lernen muss u. was mir bis Do klar sein muss
> ist die Def. v. rat. Zahlen; ich muss wissen, was rat. Z.
> sind.
> Bislang dachte ich, es sind natürl., ganze Zahlen u.
> Brüche (wobei Zähler u. Nenner keine Dezimalzahlen sein
> dürfen).
> Aber, dass nach deiner erneuten Antw. nun auch z.B. 0,5 zu
> den rat. Z. gehört od. allg. gesagt, alle ausgerechneten
> Quotienten (Zähler ganzzahlig u. Nenner auch), das lerne
> ich nun heute abend dazu.
> Z.B. zehn Drittel ausgerechnet ist hinter dem Komma
> unendlich immer 3, die gehört nicht zu den rat. Z., sondern
> nur Dezimalzahlen, die endl. sind, d.h. ein Ende haben.
> Auch die Kommazahl, die exakt hinter dem Komma zehn hoch
> tausend Stellen noch hat ist eine rat. Zahl.
> Ja, ob (minus zwei) Viertel oder zehn (minus Zwanzigstel),
> der Wert ist identisch, egal wo das Minus steht. Ja, wie
> gesagt, wie recht du hast, die Antw. ist die Schreibweise.
> (ich bitte um Nachsicht meiner kreativen Schreibweise der
> Brüche)
> >Es bleibt dabei: richtig sind beide. Die erste ist
> insofern "ökonomischer", >weil der Wust aus möglichen
> Bruchschreibweisen etwas eingeschränkt wird.
> Ja, verstehe.
> Aber, ich weiß leider mit "teilerfremd" nichts anzufangen.
> Ich weiß, was ein Teiler ist (die Zahl hinter dem
> Doppelpunkt, der sog. Divisor).
> Aber, bevor wir eventuelle Feinheiten vertiefen, habe ich
> denn jetzt alles, was man über rat. Z. wissen muss? Au
> weia, ich glaube die Frage ist falsch gestellt. Also
> nochmal anders: Ich habe nun geschrieb., was ich meine, was
> alles rat. Z. sind. Habe ich noch was vergessen oder war
> das alles?
> Hm u. gleich noch eine Frage: Könntest du mir eine Aufg.
> zu rat. Z. stellen? Gibt es dazu überhaupt Aufgaben?
> Lieben DANK für deine Mühe u. Wissenvermittlg.
> Sabine
Gruß informix
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mal das hier