radioaktiver Zerfall < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Das Borisotop [mm] B^9 [/mm] ist instabil und zerfällt in ein Proton und 2 Alphateilchen. Dabei werden [mm] 4,4*10^{14} [/mm] J kinetische Energie frei. Bei einem solchen Zerfall wird die Geschwindigkeit des Protons mit [mm] 6*10^6 [/mm] m/s gemessen, wenn der Borkern anfangs in Ruhe ist. Neben Sie an, dass beide Alphateilchen gleiche Energie haben. Berechnen Sie wie schnell und in welche Richtung bezüglich der des Protons sich die beiden Alphateilchen bewegen. |
Hallo,
zuerst berechne ich die Geschwindigkeit. Dafür stelle ich die kinetischen Energien in Relation:
[mm] E_{kin,P}+2*E_{kin,\alpha}=E_{kin,gesamt}
[/mm]
[mm] \br{1}{2}*m_p*(v_p)^2+2*(\br{1}{2}*m_{\alpha}*(v_{\alpha})^2)=E_{kin,gesamt}
[/mm]
Das habe ich soweit verstanden... Nun steht im Lehrbuch:
Wir nehmen an, dass sich der Atomkern vor dem Zerfall nicht bewegte. Dann gilt wegen der Impulserhaltung:
[mm] P_E=P_A=0 [/mm] und daher [mm] P_{x,E}=0
[/mm]
Also ist:
[mm] 2*(m_{\alpha}*v_{\alpha}*cos\phi)-m_p*v_p=0
[/mm]
Und damit:
[mm] 2*(4*m_{p}*v_{\alpha}*cos\phi)-m_p*v_p=0
[/mm]
[mm] \phi=acos(\br{v_p}{8*v_{\alpha}})
[/mm]
Mathematisch habe ich diesen Teil auch verstanden aber was passiert da eigentlich physikalisch?
Der Anfangsimpuls ist null und dann ist da auf einmal ein Endimpuls? Die Erhaltungssatze gelten ja nur für abgeschlossene Systeme... Ist das hier ein abgeschlossenes System?
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Hallo!
Der Gesamtimpuls ist natürlich erhalten, und hier wegen der Anfangsbedingung (ruhender Kern) =0 . Es entstehen drei Impulse in drei unterschiedliche Richtungen, und die ergeben zusammen immernoch 0.
Dann ist ein Zerfall sowas wie ein inelastischer Stoß, nur zetlich rückwärts: Die Stoßparter kleben zusammen, und zwar in dem Fall vorher. Die Energie ist auch nicht erhalten, das ist eben die, die bei dem Zerfall frei wird.
Jetzt folgendes: Wenn das eine Alpha senkrecht nach oben und das andere senkrecht nach unten fliegt, jeweils mit gleicher Geschwindigkeit (gleiche Energie), muß das Proton ruhen, damit der Gesamtimpuls weiter =0 ist.
Das andere Extrem ist, daß beide Alphas "nach rechts" fliegen, dann muß das Proton "nach links", und zwar mit einem Impuls, der dem Gesamtimpuls beider Alphas entspricht. (Summe muß ja wieder 0 sein).
Gegeben ist nun die Geschwindigkeit des Protons, und die ist vermutlich NICHT die des zuletzt geschilderten Falls. Die Wahrheit liegt irgendwo dazwischen: Die Alphas fliegen nach rechts oben/unten, so daß sich der senkrechte Anteil ihres Impulses gegenseitig aufhebt, und die Summe des waagerechten Anteils muß zusammen mit dem bekannten Impuls des nach links fliegenden Protons mal wieder 0 ergeben. Berechnet wird nun, wie groß der Winkel ist, unter dem die Teilchen weg fliegen.
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