radial-symmetrische funktionen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Mi 08.06.2005 | | Autor: | bobby |
Ich habebei folgender Aufgabe Probleme:
Eine Funktion [mm] f:\IR^{n}\to\IR [/mm] heisst radial-symmetrisch, wenn eine Funktion [mm] g:\IR\to\IR [/mm] mit [mm] f(x)=g(\parallelx\parallel_{2}) [/mm] existiert. Im Foldenden sei [mm] A\subset\IR^{n} [/mm] offen und zusammenhängend.
a) Stellen Sie gradf für differenzierbare radial-symmetrische Funktionen f in Abhängigkeit von x , [mm] \parallelx\parallel_{2} [/mm] und g' dar.
b) [mm] f:A\to\IR [/mm] und [mm] F:A\to\IR^{n} [/mm] seien differenzierbar. Stellen Sie div(fF) in Abhängigkeit von f, F , gradfund div(F) dar.
c) Stellen Sie div(G) für [mm] G(x)=\bruch{x}{\parallelx\parallel_{2}} [/mm] auf [mm] \IR^{n}\backslash{0} [/mm] in Abhängigkeit von n und [mm] \parallelx\parallel_{2} [/mm] dar.
d) Stellen Sie [mm] \Deltaf [/mm] für zweimal differenzierbares radial-symmetrisches [mm] f:\IR^{n}\to\IR [/mm] in Abhängigkeit von g' , g'' , n , [mm] \parallelx\parallel_{2} [/mm] dar.
e) Zeigen Sie, dass für [mm] n\ge3 [/mm] und [mm] x\not=0 [/mm] die Gleichung [mm] \Delta(\parallelx\parallel_{2}^{2-n})=0 [/mm] gilt.
Ich versteh vorallem das mit dem "in Abhängigkeit von ..." nicht, wie das gemeint ist, vielleicht könnte mir jemand einen Teil vorrechnen...
Und bei Aufgabe d) und e) hab ich so gar keine Ahnung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:10 Mi 08.06.2005 | | Autor: | bobby |
Bei [mm] \parallel_{2} [/mm] ist überall [mm] \parallel \parallel_{2} [/mm] gemeint, da hat was mit der Formelschreibung nicht funktioniert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:12 Mi 08.06.2005 | | Autor: | bobby |
[mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel_{2} [/mm] meinte ich...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:07 Do 09.06.2005 | | Autor: | Berti |
Hallo brauche eben Hilfe, du bist doch bei mir im Physik-Praktikum?
kannst du mir zur aufgabe 3 sagen wie die anfangsmasse des eises war, die hab ich nicht mehr
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 Do 09.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
In a) gilt nach der Kettenregel:
[mm] $(grad\, [/mm] f)(x) = [mm] \frac{g'(\Vert x \Vert_2)}{\Vert x \Vert_2} \cdot [/mm] x$.
Versuche das mal nachzuvollziehen und zu den anderen Aufgabenteilen eigene Ansätze beizusteuern. 
Viele Grüße
Stefan
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