quadratische gleichungen und n < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:18 Do 12.05.2005 | | Autor: | Spawn123 |
Brauche hilfe bei diesen aufgaben. Aber ich bräuchte sie noch heute wenns geht danke schon mal im vorraus.
1. Eine nach oben geöffneten Normalparabel geht durch die Punkte A(4;2) und B(1;5). Berechne die Koordinaten des Scheitels S. Beachte: Setze die Punkte einzeln in die Normalform und betrachte die beiden entstandenen Gleichungen als System.
2. Eine quadratische Funktion hat die Gleichung y=x²+6x+7,5. Bestimme die Koordinaten des Scheitels und zeichne die Parabel in ein Koordinatensystem. Die gerade g mit der Gleichung y=2x+4,5 schneidet die Parabel. Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte von Parabel und Gerade und den abstand der beiden Schnittpunkte voneinander.
3. Eine Parabel hat die Gleichung y=x²+5x+q und verläuft durch den Punkt P(0,5;5). Berechne die Koordinaten des Scheitels, zeichne das Funktionsbild und berechne die Nullstellen.
4. Die nach oben geöffnete Normalparabel p1 mit dem Scheitel S(-3;0) wird von der Parabel p2 mit der Gleichung y=x²+5 geschnitten. Berchne die Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Parabeln p1 und p2. Bestimme die Gleichung der Geraden, die durch beide Schnittpunkte verläuft.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 Do 12.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ...
> 2. Eine quadratische Funktion hat die Gleichung
> [mm] $y_p=x²+6x+7,5$. [/mm] Bestimme die Koordinaten des Scheitels und
> zeichne die Parabel in ein Koordinatensystem. Die gerade g
> mit der Gleichung [mm] $y_g=2x+4,5$ [/mm] schneidet die Parabel. Berechne
> die Koordinaten der Schnittpunkte von Parabel und Gerade
> und den abstand der beiden Schnittpunkte voneinander.
Die Überführung in die Parabelform $y \ = \ [mm] \left(x-x_S\right)^2 [/mm] + [mm] y_S$ [/mm] erhältst Du aus der gegebenen Form durch quadratische Ergänzung.
Die Schnittpunkte erhältst Du durch Gleichsetzen der beiden Funktionsgleichungen und dann nach $x$ auflösen.
[mm] $y_p [/mm] \ = \ [mm] y_g$
[/mm]
[mm] $x^2+6x+7,5 [/mm] \ = \ 2x+4,5$
Hier nun nach x auflösen (quadratische Ergänzung oder  p/q-Formel).
Den Abstand zweier Punkte [mm] $P(x_P; y_P)$ [/mm] und [mm] $Q(x_Q; y_Q)$ [/mm] berechnet man mit:
[mm] $d_{PQ} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{(x_P-x_Q)^2 + (y_P-y_Q)^2}$
[/mm]
Nun bitte mal Deine Ergebnisse hier posten ...
Gruß
Loddar
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
