quad. Minimierungsprob mit NB < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:22 Mi 10.08.2005 | | Autor: | FetterHase |
Hallo,
die Suchfunktion funktioniert leider nicht, deswegen mein Beitrag:
ich habe ein lineares Least Squares-Problem
min [ [mm] \summe_{i=1}^{n}( [/mm] f(x,y,z) - c )²],
für das ich eine Lösung finden will, die bestimmte Nebenbedingungen erfüllt muss.
(Also nicht das globale Optimum; das find ich selbst durch ableiten und LGS lösen ...)
Anders formuliert:
wie minimiere ich eine Summe
S = 2x²y + 3xy + 3y²x + 2z²x + x + y + z + 5 usw.
für z.B. x,y,z > 0 ...
Ich find einfach nix, bin deswegen dankbar für jeden Tip!
Gibts da überhaupt ein Verfahren oder muss man irgendwie schlau approximieren? Wenn das nur durch "ausprobien" geht, kann mir dann vielleicht jemand einen entsprechenden Algorithmus nennen (Branch&Bound, First Depth oder sowas)?
Vielen Dank im voraus, gruss,
FH
P.S: bin ErstPoster und hab die Frage wegen des Algortihmus auch bei Spotlight im c#-Forum gepostet (allerdings noch keine Antwort erhalten)
P.S2: nach dem 11.08 ist die Antwort nur noch halb so interessant für mich, deswegen muss sich da wegen mir keiner mehr bemühen ...
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.spotlight.de/zforen/dnt/m/dnt-1123609769-8114.html
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Mi 10.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo FetterHase,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Bitte keine Doppelpostings hier innerhalb des MatheRaum's produzieren.
Ich habe daher Deine Frage im Uni-LinA-Forum gelöscht!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:16 Mi 10.08.2005 | | Autor: | FetterHase |
Danke,
wie gesagt, hab zu spät gemerkt, dass ich im falschen Forum gepostet hab und konnte es dann nicht mehr selbst löschen bzw. Status ändern ...
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Hallo Fetter Hase,
entweder das Optimum liegt im zulässigen Bereich oder auf dem Rand wie im eindimensionalen auch.
Also ableiten GS lösen
dann auf dem Rand schauen(also für z=0,y=0,x=0 usw.)
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:35 Mi 10.08.2005 | | Autor: | FetterHase |
Hallo mathemaduenn,
erst mal vielen Dank für Ihre Antwort.
Ich hab mich allerdings schlecht ausgedrückt in meinem ersten Posting!
Die Nebenbedingungen sind nicht x,y,z>0 , sondern alle unterschiedlich und die einzelnen Summanden können auch negativ sein.
Deswegen bezweifel ich stark (mit meinen dürftigen Mathe-Kenntnissen kann ich da aber auch falsch liegen!), dass die Randlösung (x,y,z laut NB) wirklich immer die minimale Summe liefert ... (also zumindest nicht bei der Funktion, um die es bei mir geht)
Aber aufgrund Zeitmangels kann ich ein "korrektes mathematisches Verfahren" leider sowieso nicht mehr implementieren, weswegen ich einen Suchalgorithmus verwenden werde, wie ihn MatthiasKr in der Ergänzung vorgeschlagen hat.
Deswegen vielen Dank und bitte keine Zeit mehr opfern für mich,
viele Grüsse,
FH
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Hallo FetterHase,
was Du auch nochmal nachschauen könntest, ist das optimierungsverfahren von kuhn-tucker (--> Google). Das ist sozusagen eine Verallgemeinerung des lagrange-multiplikator-Verfahrens für Extremwerte mit nebenbedingungen in ungleichungsform.
Beim KT-Verfahren werden allerdings (soweit ich weiß) recht strikte voraussetzungen an die zu extremierende funktion (konkav/konvex) und die nebenbedingungen gestellt.
könntest du aber mal testen.
Viele Grüße
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 Mi 10.08.2005 | | Autor: | FetterHase |
Vielen Dank für den Hinweis, werd mir das mal anschauen ...
Hab jetzt erst mal ne ganz einfache "Brute-Force"-Suche genommen, die allerdings viel zu langsam ist, also da ist noch viel Platz für Optimierung 
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