pyramide und viereck < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Di 06.02.2007 | | Autor: | slice |
hey, also ch habe ein ebenes viereck ABCD. A(1|1|1) B(0|3|3) C(2|2|5) D(3|0|3)..
die aufgabe lautet, man soll begründen, dass die Spitzen Sk von senkrechten Pyramiden mit der grundfläche ABCD auf einer geraden mit der gleichung
[mm] \vec{x}= \vektor{1,5 \\ 1,5 \\ 3} [/mm] + [mm] k*\vektor{-2 \\ -2 \\ 1} [/mm] liegen.
also hab ich erstmal M des vierecks ausgerechnet, um den dann als stützvetor zu nehmen. das ist auch M( 1,5|1,5|3).
deshalb hab ich mir gedacht, wenn ich jetzt die gerade senkrecht nach oben zu M aufstelle, dann komme ich auf die vorgegebene gleichung.. brauhce also den normalenvektor zu M.. aber irgendwie hab ich da grad voll die blockade und komm nicht mehr drauf, wie man das rechnet, also wär lieb wenn mir schnell jemand sagen kann, wie das nochmal ging :)
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Hallo,
um den Normalenvektor der Ebene, in der die Punkte A, B, C, D liegen, zu bestimmen, könntest du zunächst die Parameterdarstellung der Ebene durch die Punkte aufstellen, also bsp.:
[mm] E:\overrightarrow{OX}=\overrightarrow{OA}+\lambda\overrightarrow{AB}+\mu\overrightarrow{AD}
[/mm]
Jetzt musst du nur noch das Kreuzprodukt der beiden Spannvektoren ausrechnen und du hast einen Normalenvektor.
Viele Grüße,
madeinindia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:34 Di 06.02.2007 | | Autor: | slice |
ja, habs jetzt auch über die ebene gemacht..
dachte nur man könnte das auch irgendwi ohne die eben machen, also nur über den punkt.. aber trotzdem danke für die antwort!!
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