punktweise Konvergenz < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 Di 10.01.2006 | | Autor: | Phys |
für [mm] f_{n}(x):=nx(1-x)^n [/mm] auf X[0;1] ist f=X-lim [mm] f_{n}=0
[/mm]
dieses Beispiel fiel bei uns in der Vorlesung, ich kann aber nicht verstehen wieso die Funktionenfolge gegen 0 konvergieren sollte und erst recht nicht wie man darauf kommt, da unser Prof dieses beispiel nicht näher erleuterte und die Rechnung nur mit: is trivial beschrieb, fehlt mir jeglicher Ansatz. Daher bitte ich um Hilfe, da diese Aufgabe fürs Verständniss sehr wichtig ist, vielen dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
die Frage wurd schon mal gestellt. Siehe dazu hier.
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:42 Di 10.01.2006 | | Autor: | Phys |
ja ich laß den link bereits, dachte aber dass es nicht ausreicht die Konvergenz der Folge [mm] a_{n}=na^n [/mm] zu im intervall[0,1] zu zeigen um die Aufgabe zu lösen, da es sich hier ja um eine Folge von Funktionen handet, aber reicht dies tatsächlich aus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:29 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Doch, das reicht aus, weil es hier um die punktweise Konvergenz einer Funktionenfolge geht.
Das bedeutet nichts anderes als: Nehme dir ein $x$ und untersuche die Konvergenz der reellen Zahlenfolge [mm] $(f_n(x))_{n \in \IN}$.
[/mm]
Von daher unterscheidet sich das nicht von Konvergenzfragen "normaler" Folgen.
Interessant wird die Konvergenz von Funktionenfolgen erst bei der Frage, ob die Konvergenz auch gleichmäßig (in $x$) ist.
Liebe Grüße
Stefan
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