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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 Mo 14.04.2014 | | Autor: | elmanuel |
| Aufgabe | Ist [mm] I=\{\frac{a}{b}|a\in \IQ, b \in \IQ , und 5 teilt nicht b\}
[/mm]
ein Ideal aus [mm] \IQ [/mm] ? |
Hallo liebe Gemeinde!
Also ich dachte mir
für ein Ideal I aus [mm] \IQ [/mm] muss gelten
a*x liegt in I für alle a aus I und für alle x aus [mm] \IQ
[/mm]
x*a liegt in I für alle a aus I und für alle x aus [mm] \IQ
[/mm]
in unserem fall wäre aber
1/4 [mm] \in [/mm] I, 1/5 [mm] \in \IQ
[/mm]
1/4 * 1/5 = 1/20 [mm] \notin [/mm] I
somit kein Ideal
korrekt?
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Hallo,
ja, du hast Recht. Die Aufgabe ist totaler Blödsinn. Du kannst dir mit einem geschätzten Schreibaufwand von einer Zeile überlegen, dass es in einem Körper genau zwei Ideale gibt, nämlich die [mm] $0\mathbb{}$ [/mm] und den Körper selbst.
Da die Menge nichttriviale Element enthält, aber nicht ganz [mm] $\IQ$ [/mm] ist, ist sie also kein Ideal.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:18 Mo 14.04.2014 | | Autor: | elmanuel |
dankeschön!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Mo 14.04.2014 | | Autor: | fred97 |
> Ist [mm]I=\{\frac{a}{b}|a\in \IQ, b \in \IQ , und 5 teilt nicht b\}[/mm]
Ergänzend: steht das wirklich so in der Aufgabenstellung ?
Wenn ja, so hab ich ein Problem: Sei [mm] c:=\bruch{1}{4}, [/mm] also a=1 und b=4. 5 teilt 4 nicht, also ist c [mm] \in [/mm] I.
Nun ist aber auch [mm] c=\bruch{5}{20} [/mm] und 5 teilt 20, also c [mm] \notin [/mm] I. ????
Kommt in der Aufgabenstellunf möglicherweise das Wort "teilerfremd" vor ?
FRED
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> ein Ideal aus [mm]\IQ[/mm] ?
> Hallo liebe Gemeinde!
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> Also ich dachte mir
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> für ein Ideal I aus [mm]\IQ[/mm] muss gelten
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> a*x liegt in I für alle a aus I und für alle x aus [mm]\IQ[/mm]
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> x*a liegt in I für alle a aus I und für alle x aus [mm]\IQ[/mm]
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> in unserem fall wäre aber
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> 1/4 [mm]\in[/mm] I, 1/5 [mm]\in \IQ[/mm]
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> 1/4 * 1/5 = 1/20 [mm]\notin[/mm] I
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> somit kein Ideal
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> korrekt?
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