proj. Abschluss aff. Ebene < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:45 Di 27.09.2011 | | Autor: | Harris |
| Aufgabe | Satz (projektiver Abschluss einer affinen Ebene)
Sei $A=(P,L,I)$ eine affine Ebene mit [mm] $I\subset P\times [/mm] L)$ (keine Einschränkung). Wir bezeichnen mit [mm] $[l]:=\{g\in L : g\parallel l\}$ [/mm] die Parallelenklasse von [mm] $l\in [/mm] L$ und setzen [mm] $[l]\in [/mm] P$ für alle [mm] $l\in [/mm] L$ voraus (keine Einschränkung) und wählen eine "neue" Gerade [mm] $\infty\not\in [/mm] L$. Dann besteht [mm] $\underline{\infty}:=\{[l] : l\in L\}$ [/mm] aus "neuen" Punkten und [mm] $\overline{A}:=(P\cup \underline{\infty},L\cup\{\infty\},I\cup\{([l],l):l\in L\}\cup\{(n,\infty):n\in\underline{\infty}\})$ [/mm] ist eine projektive Ebene, der projektive Abschluss von A. |
Hi!
Also, ich versteh schon, was hier passiert. Pro Gerade wird ein Punkt gewählt, der alle Parallelen dieser Gerade repräsentiert. All diese Punkte werden dann verbunden und alles wird dann zur Ebene hinzugefügt.
Was mich wundert, sind diese beiden (keine Einschränkung)-Einschübe. Kann mir die jemand erklären? Wird da lediglich gefordert, dass bisherige Punkte anders benannt wurden als $[l]$?
Grüße,
Harris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Do 29.09.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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