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produktintegration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:21 So 16.09.2007
Autor: odin666

Aufgabe
f(x,y) = cos (0,5 [mm] \pi [/mm] x²)

Hallo ich möchte gerne die Funktion:

[mm] \integral_{0}^{1}\integral_{0}^{x}{ cos (0,5 \pi x²) dy dx} [/mm]
integrieren. Ich habe es mit der Produktintegration versucht, aber dadurch,dass in dem argument ein x² steht, fällt immer wieder ein x in das integral und somit hab ioch ne endlosschleife, wenn ich das richtig sehe. kann mir da evtl. einer weiterhelfen???

        
Bezug
produktintegration: Konstante
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:23 So 16.09.2007
Autor: Loddar

Hallo odin!


Das innere Integral, das zuerst gelöst werden muss, wird doch nach der Variablen [mm] $\red{y}$ [/mm] integriert. Da hier noch gar kein $y_$ auftritt, ist der Term [mm] $\cos\left(\bruch{\pi}{2}*x^2\right)$ [/mm] für $y_$ als konstant anzusehen ... sprich: ein sehr einfaches Integral.


Gruß
Loddar


Bezug
                
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produktintegration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:52 So 16.09.2007
Autor: odin666

ja das is klar aber danach, der bereich des integrals liegt ja zwischen 0 und x. daher integriere ich das y und setze dafür die obere grenze x ein. dann steht da

[mm] \integral_{0}^{1}{ cos (0,5 \pi x²) * x dx} [/mm]

und da komm ich dann nich weiter, bei der produkintegration komm ich dann auf:

u = x     v`= cos(0,5 [mm] \pi [/mm] x²)

u`= 1    v = [mm] \bruch{1}{\pi x} [/mm] sin (0,5 [mm] \pi [/mm] x²)

und wenn ich dann
u*v|  - [mm] \integral_ [/mm] { u`v}
einsetzen gelang ich in die "endlosschleife" außer ich hab was falsch gemacht.

Bezug
                        
Bezug
produktintegration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:12 So 16.09.2007
Autor: rainerS

Hallo!

> ja das is klar aber danach, der bereich des integrals liegt
> ja zwischen 0 und x. daher integriere ich das y und setze
> dafür die obere grenze x ein. dann steht da
>  
> [mm]\integral_{0}^{1}{ cos (0,5 \pi x²) * x dx}[/mm]
>  
> und da komm ich dann nich weiter,

Tipp: versuche eine Substitution [mm]z= \bruch{1}{2} \pi x^2[/mm].

Viele Grüße
   Rainer

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