problem mit binomischer formel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 Sa 23.04.2005 | | Autor: | Vinnai |
Hallo ihr Leute...
ich habe ein großes Problem mit folgender binomische Formel:
-2*(x-5)²=0
ich habs so versucht...
-2*(x²-10x+25) = 0
-2x²+20x-50 = 0
-2x²+20x = 50 / qu. Ergänzung : (20/2)²
-2x²+20x+(20/2)² = 50 + (20/2)²
-2*(x+5)² = 50 + (20/2)² / weiss nicht ob das so stimmt...
bitte, bitte kann mir die mal jemand weiter nach x auflösen?
ich verzweifele sonst noch daran... ich weiss einfach nicht weiter... soll das meinem bruder beibringen, aber ich kanns ja selbst nicht einmal...
danke,
av
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:46 Sa 23.04.2005 | | Autor: | bimboli |
Du kannst due Gleichung ganz leicht mit folgender Formel berechnen:
Du bist ja schon so weit, dass steht:
[mm] -2x^{2}+20x-50= [/mm] 0
so jetzt teilst du durch (-2) und erhältst
[mm] x^{2}-10x+25=0
[/mm]
dann nutzt du die Formel zum lösen quadrat. Gleichungen der Form
[mm] x^{2}+px+q=0 [/mm] die lautet:
[mm] x_1,2=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})^{2}-q}
[/mm]
dann bekommst du für x=5 heraus
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Hallo Vinnai!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> -2*(x-5)²=0
Du kannst das auch noch viel einfacher machen:
Du hast ja dort ein Produkt stehen, das gleich 0 sein soll. Und wenn du mal überlegst, wann ein Produkt =0 wird, dann müsstest du feststellen, dass das nur geht, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist. Also müsste entweder der Teil vor der Klammer (also die -2) =0 sein, oder die Klammer (wenn du ein Produkt von mehreren Klammern hast, ist es das gleiche, dann muss mindestens eine dieser Klammern =0 sein), also [mm] (x-5)^2 [/mm] =0 sein. Da [mm] -2\not= [/mm] 0, muss also die Klammer =0 sein. Du schreibst also:
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] (x-5)^2=0
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
(x-5)=0
[mm] \gdw
[/mm]
x=5
fertig. 
Alles klar?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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