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Forum "Topologie und Geometrie" - prim, irreduzibel
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prim, irreduzibel: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:39 Mi 09.02.2011
Autor: ella87

Wir haben folgendes definiert:

1. Eine natürliche Zahl p, deren einzige Teiler 1 und p sind heißt irreduzibel.

2. Eine natürliche Zahl p (p>1) heißt prim, falls aus
         p|a*b      folgt          p|a oder p|b     für alle ganzen Zahlen a und b.


1 ist also quasi die  herkömmlich bekannt Definition einer "Primzahl".
Was heißt 2 denn genau? Das a und b teilerfremd sind, oder? Kann man über p auch noch eine Aussage machen?


LG Ella


        
Bezug
prim, irreduzibel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:18 Mi 09.02.2011
Autor: Fulla

Hallo Ella,

> 2. Eine natürliche Zahl p (p>1) heißt prim, falls aus
>           p|a*b      folgt          p|a oder p|b     für
> alle ganzen Zahlen a und b.

Nimm dir doch ein Zahlenbeispiel: a=4, b=5
Für p=10 gilt: p|a*b=20, aber weder p|a noch p|b ==> p ist keine Primzahl. Natürlich kannst du Zahlen a,b finden, für die z.B. p|a gilt (a=20, b=3) aber es muss für alle ganzen Zahlen a und b gelten deren Produkt von p geteilt wird...
Andererseits, fall p eine Primzahl ist mit p|a*b, dann ist p ein Faktor der Primfaktorzerlegung von a*b und teilt damit a oder b (oder beide).

Diese Definition ist vielleicht nicht besonders "anschaulich", aber in vielen Beweisen sehr hilfreich.


Lieben Gruß,
Fulla


Bezug
        
Bezug
prim, irreduzibel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:22 Mi 09.02.2011
Autor: abakus


> Wir haben folgendes definiert:
>  
> 1. Eine natürliche Zahl p, deren einzige Teiler 1 und p
> sind heißt irreduzibel.
>  
> 2. Eine natürliche Zahl p (p>1) heißt prim, falls aus
>           p|a*b      folgt          p|a oder p|b     für
> alle ganzen Zahlen a und b.
>
>
> 1 ist also quasi die  herkömmlich bekannt Definition einer
> "Primzahl".

So?
2) definiert Primzahlen.
1) umfasst alle Primzahlen UND die Zahl 1.
Gruß Abakus

>  Was heißt 2 denn genau? Das a und b teilerfremd sind,
> oder? Kann man über p auch noch eine Aussage machen?
>  
>
> LG Ella
>  


Bezug
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