prim, integer < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Do 05.11.2009 | | Autor: | moerni |
Hallo.
In der Vorlesung hatten wir folgende Definition: Ein Ideal I von A heißt prim (oder Primideal), wenn A/I ein integrer Ring ist.
Meine Frage: gilt auch die Rückrichtung? Also gilt: wenn ein Ideal I von A ein Primideal ist, dann ist A/I ein integrer Ring?
grüße, moerni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Do 05.11.2009 | | Autor: | moerni |
und noch eine Frage: Wir haben definiert: Sei A ein integrer Ring, a [mm] \not \in [/mm] A^*. Ein a [mm] \in [/mm] A heißt prim oder Primelement von A, falls das Hauptideal (a) ein Primideal von A ist. Gilt auch folgendes: p ist ein Primelement in A, dann ist (p) ein Primideal?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:13 Fr 06.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> und noch eine Frage: Wir haben definiert: Sei A ein
> integrer Ring, a [mm]\not \in[/mm] A^*. Ein a [mm]\in[/mm] A heißt prim oder
> Primelement von A, falls das Hauptideal (a) ein Primideal
> von A ist.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Gilt auch folgendes: p ist ein Primelement in A,
> dann ist (p) ein Primideal?
Ja. Lies dir mal den Satz davor durch, da steht es doch :)
LG Felix
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Hallo moerni,
> Hallo.
> In der Vorlesung hatten wir folgende Definition: Ein Ideal
> I von A heißt prim (oder Primideal), wenn A/I ein integrer
> Ring ist.
> Meine Frage: gilt auch die Rückrichtung? Also gilt: wenn
> ein Ideal I von A ein Primideal ist, dann ist A/I ein
> integrer Ring?
Ja, das ist eine Äquivalenz!
[mm] $I\subset [/mm] A$ ist Primideal [mm] $\gdw [/mm] A/I$ ist Integritätsring
> grüße, moerni
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Do 05.11.2009 | | Autor: | moerni |
Danke!
Noch eine Frage: Sei A ein Ring, S eine multiplikative Teilmenge, p ein Primelement, und [mm] I_S:=\{\frac{p}{s}: p \in (p), s \in S\} [/mm] ein Primideal. Ist dann [mm] (\frac{p}{1}) [/mm] auch ein Primideal von [mm] A_S?
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 Do 05.11.2009 | | Autor: | moerni |
noch eine Frage:
sei A[x] nullteilerfrei. Gilt dann, dass A auch nullteilerfrei ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:13 Fr 06.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> noch eine Frage:
> sei A[x] nullteilerfrei. Gilt dann, dass A auch
> nullteilerfrei ist?
Ja.
LG Felix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:16 Fr 06.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Danke!
> Noch eine Frage: Sei A ein Ring, S eine multiplikative
> Teilmenge, p ein Primelement, und [mm]I_S:=\{\frac{p}{s}: p \in (p), s \in S\}[/mm]
> ein Primideal. Ist dann [mm](\frac{p}{1})[/mm] auch ein Primideal
> von [mm]A_S?[/mm]
Es gilt doch [mm] $I_S [/mm] = [mm] (\frac{p}{1})$: [/mm] damit ist die Antwort "ja".
(Versuch doch mal zu zeigen: fuer ein beliebiges Element $f [mm] \in [/mm] A$ und eine multiplikative Teilmenge $S [mm] \subseteq [/mm] A$ gilt [mm] $(f)_S [/mm] = [mm] (\frac{f}{1})$ [/mm] in [mm] $A_S$; [/mm] hier ist [mm] $(f)_S [/mm] = [mm] \{ \frac{a}{s} \mid a \in (f), s \in S \}$.)
[/mm]
LG Felix
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