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auch habe ich noch eine frage zur pq formel.
ICh darf sie ja bei quadratischen gleichungen anwenden wenn auf der rechten seite o steht.
Darf ich sie auch bei ungleichungen anwenden?
Ich habe nämlich folgendes gemacht:
Zu lösen ist:
[mm] \bruch{1}{x^2-5x+6} \le \bruch{1}{2}
[/mm]
Zuerst ahbe ich die Nullstellen des linken Nenners berechnet, das sind 2 und 3, somit x [mm] \not=2 [/mm] und x [mm] \not=3.
[/mm]
Nun habe ich ganz normal umgeformt:
dann habe ich bekommen:
[mm] \bruch{1}{2}x^2 [/mm] - [mm] \bruch{5}{2}x [/mm] +2 [mm] \ge [/mm] 0
Mit 2 multipliziert ergibt das ganze:
[mm] x^2 [/mm] -5x +4 [mm] \ge [/mm] 0
Wenn ich nun die pq Formel anwende bekomme ich einmal 1 und einmal 4 raus.
Darf ich so vorgehen?
Danke schonmal!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 Mi 07.06.2006 | | Autor: | statler |
Hallo!
> auch habe ich noch eine frage zur pq formel.
>
> ICh darf sie ja bei quadratischen gleichungen anwenden wenn
> auf der rechten seite o steht.
> Darf ich sie auch bei ungleichungen anwenden?
Wenn man's kann, ja!
> Ich habe nämlich folgendes gemacht:
>
> Zu lösen ist:
>
> [mm]\bruch{1}{x^2-5x+6} \le \bruch{1}{2}[/mm]
>
> Zuerst ahbe ich die Nullstellen des linken Nenners
> berechnet, das sind 2 und 3, somit x [mm]\not=2[/mm] und x [mm]\not=3.[/mm]
>
> Nun habe ich ganz normal umgeformt:
>
> dann habe ich bekommen:
>
> [mm]\bruch{1}{2}x^2[/mm] - [mm]\bruch{5}{2}x[/mm] +2 [mm]\ge[/mm] 0
Gilt das wirklich für alle x? Ungleichungen ändern die Richtung, wenn man mit einer Zahl [mm] \le [/mm] 0 durchmultipliziert. Und wenn man zu Kehrwerten übergeht, auch.
> Mit 2 multipliziert ergibt das ganze:
>
> [mm]x^2[/mm] -5x +4 [mm]\ge[/mm] 0
>
> Wenn ich nun die pq Formel anwende bekomme ich einmal 1 und
> einmal 4 raus.
>
> Darf ich so vorgehen?
Aber für welche x gilt jetzt die Ungleichung? Tip: Sie gilt für die x zwischen 1 und 4 oder gerade für die anderen. Kannst du den Graphen der Funktion zeichnen, du hast ja jetzt die Nullstellen?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Also Lösungsmenge wurde uns angegeben:
einmal das Intervall von minus unendlich bis 1, wobei - unendlich nicht im Intervall liegt, die 1 aber schon ( hatte ich ja auch berechnet )
Dann für das Intervall von 2 bis 3 wobei beide NICHT im Intervall liegen ( wegen der Nullstellen )
und das Intervall von 4 bis unendlich, wobei 4 drin liegt ( wie berechnet ) und unendlich nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 Mi 07.06.2006 | | Autor: | statler |
> Also Lösungsmenge wurde uns angegeben:
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> einmal das Intervall von minus unendlich bis 1, wobei -
> unendlich nicht im Intervall liegt, die 1 aber schon (
> hatte ich ja auch berechnet )
>
> Dann für das Intervall von 2 bis 3 wobei beide NICHT im
> Intervall liegen ( wegen der Nullstellen )
>
> und das Intervall von 4 bis unendlich, wobei 4 drin liegt (
> wie berechnet ) und unendlich nicht.
Hi,
zieh doch deinen Weg noch einmal durch und unterscheide, ob du mit einer pos. oder mit einer neg. Größe multiplizierst. In der Ursprungsgleichung ist der Nenner zwischen 2 und 3 negativ, für die x dreht sich also das Vorzeichen um. 2 und 3 selbst darfst du nicht nehmen. Und für die anderen x bleibt das Vorzeichen erhalten. Du mußt also 2 Fälle unterscheiden.
Und sorgfältig gucken, was so passiert.
LG
Dieter
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