polynomiale Wachstumsfunktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:08 Di 22.07.2008 | | Autor: | Denny22 |
Hallo an alle,
ich suche Beispielfunktionen mit polynomialen Wachstum, die sich jedoch nicht als Polynom darstellen lassen. Gibt es da welche?
Danke. Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:14 Di 22.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich dachte immer polynomiales Wachst. bedeutet genau, dass es durch ein Polynom beschrioeben wird.
Was ist deine Definition von polynomialen Wachstum?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:43 Di 22.07.2008 | | Autor: | uliweil |
Hallo Denny22,
auch ohne Deine Antwort auf die Mitteilung abzuwarten: Könnte Dir so etwas wie f: [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR, [/mm] f(x) = |x| weiterhelfen? Diese Funktion hat sicher lineares Wachstum, ohne linear zu sein (und das kann man beliebig verallgemeinern).
Gruß
Uli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:28 Mi 23.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Def:
Sei f: $ [mm] \IR [/mm] $ -> $ [mm] \IR, [/mm] $ eine beliebig oft differenzierbare Funktion. Man sagt, f hat polynomiales Wachstum, wenn es zu jedem n [mm] \in \IN_{0} [/mm] ein N [mm] \in \IN [/mm] und ein C>0 gibt mit:
[mm] |f^{(n)}(x)| \le C(1+|x|)^N [/mm] für jedes x [mm] \in \IR.
[/mm]
Damit sind z. B. die Funktioen sin und cos von polynomialem Wachstum.
FRED
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