polynom. Kurve durch Punkte < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 So 16.11.2014 | | Autor: | elmanuel |
| Aufgabe | Es sei [mm] f:[0,2]->\IR^2 [/mm]
f(t)= [mm] \vektor{a_0 \\ b_0} [/mm] + [mm] \vektor{a_1 \\ b_1} [/mm] t + [mm] \vektor{a_2 \\ b_2}t^2
[/mm]
eine polynomiale Kurve die durch die Punkte
[mm] c_0=\vektor{0 \\ 0} [/mm] [mm] c_1=\vektor{2 \\ 2} [/mm] [mm] c_2=\vektor{1 \\ -1}
[/mm]
verläuft.
Bestimme die polynomiale Kurve. |
Hallo liebe Gemeide!
also ich hätte mal versucht ein Gleichungssystem aufzustellen
also
[mm] 0=a_0+a_1*t_0+a_2*t_0^2
[/mm]
[mm] 0=b_0+b_1*t_0+b_2*t_0^2
[/mm]
[mm] 2=a_0+a_1*t_1+a_2*t_1^2
[/mm]
[mm] 2=b_0+b_1*t_1+b_2*t_1^2
[/mm]
[mm] 1=a_0+a_1*t_2+a_2*t_2^2
[/mm]
[mm] -1=b_0+b_1*t_2+b_2*t_2^2
[/mm]
nun weis ich nun aber nicht bei welchen t's die Punkte angenommen werden und hab somit zuviele Variablen!?
wie geht man weiter vor?
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Hallo elmanuel,
> Es sei [mm]f:[0,2]->\IR^2[/mm]
>
> f(t)= [mm]\vektor{a_0 \\ b_0}[/mm] + [mm]\vektor{a_1 \\ b_1}[/mm] t +
> [mm]\vektor{a_2 \\ b_2}t^2[/mm]
>
> eine polynomiale Kurve die durch die Punkte
>
> [mm]c_0=\vektor{0 \\ 0}[/mm] [mm]c_1=\vektor{2 \\ 2}[/mm]
> [mm]c_2=\vektor{1 \\ -1}[/mm]
>
> verläuft.
>
> Bestimme die polynomiale Kurve.
> Hallo liebe Gemeide!
>
> also ich hätte mal versucht ein Gleichungssystem
> aufzustellen
>
> also
>
> [mm]0=a_0+a_1*t_0+a_2*t_0^2[/mm]
>
> [mm]0=b_0+b_1*t_0+b_2*t_0^2[/mm]
>
> [mm]2=a_0+a_1*t_1+a_2*t_1^2[/mm]
>
> [mm]2=b_0+b_1*t_1+b_2*t_1^2[/mm]
>
> [mm]1=a_0+a_1*t_2+a_2*t_2^2[/mm]
>
> [mm]-1=b_0+b_1*t_2+b_2*t_2^2[/mm]
>
> nun weis ich nun aber nicht bei welchen t's die Punkte
> angenommen werden und hab somit zuviele Variablen!?
>
> wie geht man weiter vor?
>
Vergebe die t's den Punkten entsprechend.
Für [mm]c_{0}[/mm] demnach t=0.
Für [mm]c_{1}[/mm] demnach t=1
Für [mm]c_{2}[/mm] demnach t=2..
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 So 16.11.2014 | | Autor: | elmanuel |
denkst du also dass die indizies von c den eingabewert von f zu diesem punkt bedeuten sollen?
Ist das so üblich?
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Hallo elmanuel,
> denkst du also dass die indizies von c den eingabewert von
> f zu diesem punkt bedeuten sollen?
> Ist das so üblich?
Ja.
Du kannst die t-Werte auch ganz allgemein halten.
Dies führt dann zunächst auf das dividierte Differenzen-Schema.
Woraus sich die Koefffizienten für das Interpolationspolynom ergeben.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 So 16.11.2014 | | Autor: | elmanuel |
Ok, super danke!
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