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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 Sa 27.01.2007 | | Autor: | a-l18 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Funktion f nur unter Heranziehen des Funktionsterms auf Polstellen, Nullstellen und Asymptoten
c) f(x)= [mm] \bruch{x^2}{4}-\bruch{2}{x}
[/mm]
b) f(x)= [mm] 3+\bruch{6}{x}-\bruch{4}{x^2} [/mm] |
hallo,
ich weiß eigentlich wie man das alles herausbekommt, nur komme ich mit diesen brüchen nicht klar. wie muss ich vorgehen wenn es unterschiedliche nenner gibt. muss ich sie zuerst auf einen nenner bringen? wenn ja wie geht das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:47 Sa 27.01.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
Du bildest einfach den Hauptnenner nach dem Schema
$$ [mm] \bruch{a}{b} [/mm] + [mm] \bruch{c}{d} [/mm] = [mm] \bruch{ad + cb}{bd} [/mm] $$
Im Nenner steht das Produkt der einzelnen Terme der Nenner der Einzelbrüche, der Zähler wird erweitert.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:17 Sa 27.01.2007 | | Autor: | a-l18 |
hallo,
kann ich f(x)= [mm] \bruch{3x^2+6x-4}{x^2} [/mm] noch weiter kürzen? nein, da 4 alleine steht oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:23 Sa 27.01.2007 | | Autor: | a-l18 |
hallo,
wenn ich die asymptote ausrechnen will, muss ich ja die polynomdivision durchführen. mache ich das mit der vollständig gekürzten funktion oder mit der originalfunktion?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 Sa 27.01.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi,
du brauchst doch für die Polstelle keine Polynomdivision. Schau dir einfach an, für welche x deine Funktion definiert ist, sprich suche den Definitonsbereich. Wie du in deiner Aufgabe sehen kannst, ist die einzige Stelle die nicht erlaubt ist, die 0. Also hast du hier deine Polstelle.
Fertig bist du.
Gruß,
clwoe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 Sa 27.01.2007 | | Autor: | a-l18 |
hallo,
für die polstelle brauche ich keine polynomdivision, aber um die asmptote herauszubekommen doch schon. ich weiß nur nicht ob ich den gekürzten bruch nehmen muss oder den originalen.?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:48 Sa 27.01.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
da der gekürzte Bruch ja aus dem Originalbruch entstanden ist und keine Näherungen oder Abschätzungen durchgefüht wurden, sind beide Darstellungen gleichwertig. Es ist also egal, mit welchem Bruch Du weiter rechnest.
Gruß,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 Sa 27.01.2007 | | Autor: | a-l18 |
wie komme ich auf das ergebnis der polynomdivision? sie lautet ja [mm] (3x^3-6x^2-4x) [/mm] : [mm] (x^3)=3-
[/mm]
[mm] 3x^3
[/mm]
[mm] 0+6x^2
[/mm]
wie komme ich auf die zahl nach der 3 oben? wie komme ich mit [mm] x^3 [/mm] auf [mm] 6x^2???
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:17 Sa 27.01.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi,
also erstens: Wenn das [mm] \bruch{3x^3-6x^2-4x}{x^{3}} [/mm] dein gegebener Ausgangsterm war, also bevor du gekürzt hast, dann kannst du hier nicht einfach Polynomdivision machen, denn du hast hier kein Polynom, sondern eine gebrochen rationale Funktion. Dies ist ein großer Unterschied. Polynomdivision kann ich nur machen wenn auch ein Polynom als Funktion vorliegt und ich bereits eine Nullstelle kenne.
Zweitens: Wenn du gerne wissen möchtest wogegen die Funktion läuft für x gegen [mm] \pm\infty, [/mm] dann brauchst du hier auch keine Polynomdivision machen, was hier auch gar nicht geht, was ich ja schon erwähnte. sondern du brauchst nur den limes für x gegen [mm] \pm\infty [/mm] berechnen, dann siehst du sofort wogegen die Funktion läuft. Man kann das sofort auch anhand des Termes schon sehen. Deine höchsten Potenzen in Zähler und Nenner sind gleich groß, nämlich beide [mm] x^{3}. [/mm] Das bedeutet, das die Funktion gegen die horizontale Asymptote x=3 laufen wird und zwar für [mm] +\infty [/mm] und auch für [mm] -\infty. [/mm]
Ich hoffe damit sind deine Fragen beantwortet.
Gruß,
clwoe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:32 Sa 27.01.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
dieser Bruch lässt sich nicht weiter vereinfachen, wie Du richtig erkannt hast. Polynomdivision hilft allerdings bei der Bestimmung der Asymptoten.
Viele Grüße,
Infinit
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