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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Mi 16.05.2007 | | Autor: | thommie |
| Aufgabe | ^12
1 = (COS(φ) + ·SIN(φ)) |
Hallo, wie kann ich bei dieser Gleichung den Winkel Phi bestimmen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
[mm] $\cos(\phi)+isin(\phi)$
[/mm]
beschreibt eine komplexe Zahl mit Betrag 1 und Winkel [mm] \phi.
[/mm]
Die Multiplikation zweier komplexer Zahlen ist anschaulich:
* multipliziere die Beträge
* addiere die Winkel
Also ist die resultierende Zahl: [mm] $(\cos(\phi)+isin(\phi))^{12}=\cos(12\phi)+isin(12\phi)$
[/mm]
Und nun die Preisfrage: das zwölffache welcher Zahlen ergibt vielfache von [mm] 2\pi [/mm] (360°)?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Mi 16.05.2007 | | Autor: | thommie |
Also ist das Ergebnis für phi 30°?
Nun soll das Ergebnis noch in die Gau'sche Zahlenebene übertragen werden (polarkoordinaten)
dazu steht in meinen unterlagen:
allgemein
z=a+b#i
z=(|z|; φ)
was nützen mir dann die 30°?
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Naja, wenn du die 30° in
[mm] $\cos(\phi)+isin(\phi) [/mm] $
einsetzt, bekommst du doch Werte für realen und imaginären Teil.
Allerdings habe ich ja gesagt, daß deine Zahl den Betrag 1 hat.
Die Verbindungsline zwischen Nullpunkt und einer komplexen Zahl schließt mit der positiven reellen Achse den Winkel ein.
Sprich: Zeichne an die x-Achse eine Grade mit 30° durch den Ursprung, und trage vom Ursprung aus auf dieser Grade die Länge 1 ab. An der Stelle ist deine Zahl!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:41 Mi 16.05.2007 | | Autor: | thommie |
Perfekt!
Vielen Dank!
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