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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Do 19.05.2011 | | Autor: | frank85 |
| Aufgabe | | Bestimme für [mm] z=1-\wurzel{3}i [/mm] die Polardarstellung von [mm] z^5 [/mm] |
Hi Leute,
habe die Aufgabe soweit gelöst, nur das Ergebnis ist komisch.
[mm] z=2*e^{-i\pi /3}
[/mm]
[mm] \gdw z^5=2^5*e^{-i \pi 5 /3}
[/mm]
das ist laut wolfram alpha aber [mm] 32e^{i \pi/3}
[/mm]
die frage ist jetzt wie kommt man von [mm] 32*e^{-i \pi 5 /3} [/mm] auf [mm] 32*e^{i \pi/3}
[/mm]
danke für eure hilfe!
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Hallo frank85,
> Bestimme für [mm]z=1-\wurzel{3}i[/mm] die Polardarstellung von [mm]z^5[/mm]
> Hi Leute,
> habe die Aufgabe soweit gelöst, nur das Ergebnis ist
> komisch.
> [mm]z=2*e^{-i\pi /3}[/mm]
> [mm]\gdw z^5=2^5*e^{-i \pi 5 /3}[/mm]
> das ist
> laut wolfram alpha aber [mm]32e^{i \pi/3}[/mm]
> die frage ist jetzt
> wie kommt man von [mm]32*e^{-i \pi 5 /3}[/mm] auf [mm]32*e^{i \pi/3}[/mm]
Nun, der Winkel ist doch nur bis auf Vielfache von [mm]2\pi[/mm] (also modulo [mm]2\pi[/mm]) eindeutig.
Manche Autoren legen fest, dass sie nur Winkel aus [mm][0,2\pi)[/mm] betrachten, andere von [mm][-\pi,\pi)[/mm].
Wenn du auf deinen Winkel [mm]2\pi[/mm] drauf addierst, so landest du bei dem Winkel, den das Programm ausgespuckt hat!
>
> danke für eure hilfe!
Gruß
schachuzipus
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