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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Mo 04.09.2006 | | Autor: | LaLune |
| Aufgabe | Gerade x
(0;r;s)+t*(1;0;-1)
Pkt
p=(-1;2;0)
Bestimme r und s so, dass die gerade x auf dem pkt p liegt |
(0;r;s)+t*(1;0;-1)=(-1;2;0)
nach r und s auflösen
um das t wegzubekommen, setze ich für t eine beliebige Zahl ein (hier 1). Ist das so korrekt?
(0;r;s)=(-2;2;1)
Müsste 0 nicht gleich 0 sein, anstatt 0=-2?
Kann ich darausfolgern, dass ich r und s nicht so bestimmen kann, dass der PKt p auf der geraden von x liegt?
Wenn ich die Probe machen,
(0;2;1)+t*(1;0;-1)=(-1;2;0)
erhalte ich
(t;0;t)=(-1;0;1)
Müsste nicht beides mal für t dasselbe herauskommen, anstatt t=-1 und t=+1?
Was ist mit den eiden Nullen (0=0) kann ich daraus interpretieren?
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> Gerade x
> (0;r;s)+t*(1;0;-1)
> Pkt
> p=(-1;2;0)
>
> Bestimme r und s so, dass die gerade x auf dem pkt p liegt
> (0;r;s)+t*(1;0;-1)=(-1;2;0)
Der Ansatz stimmt bis dahin...
> nach r und s auflösen
Das meinetwegen auch noch...
> um das t wegzubekommen, setze ich für t eine beliebige Zahl
> ein (hier 1). Ist das so korrekt?
Und ab hier ist's dann falsch.
Wenn du die Geradengleichung mit dem Punkt gleichsetzt...
[mm]\begin{pmatrix} 0 \\ r \\ s \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
...kannst du das doch in drei einzelne Gleichungen in einem Gleichungssystem auflösen, so dass du erhältst:
1. [mm]0+t=-1[/mm]
2. [mm]r+0=2[/mm]
3. [mm]s-t=0[/mm]
Aus der 1. Gleichung ergibt sich automatisch, dass [mm]t=-1[/mm] sein muss und ebenso zwangsläufig ist nach 2. [mm]r=2[/mm]. Wenn man jetzt weiß, dass [mm]t=-1[/mm] ist, steht in der 3. Gleichung [mm]s-(-1)=0[/mm], also aufgelöst [mm]s=-1[/mm].
Damit löst sich auch automatisch dein Problem, dass t immer was Verschiedenes ist (was natürlich NICHT sein darf, da hast du schon Recht). Setzt du jetzt deine Lösungen für r, s und t in die Ausgangsgleichung ein, steht da
[mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}+(-1)\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] und damit
[mm]\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Di 05.09.2006 | | Autor: | LaLune |
g: (-2;1;-2)+t*(-1;2;0)
P(-1;2;0)
-2+at=-1
1+bt=2
-2+tc=0
jetzt habe ich aber vier unbekannte und drei gleichungen nur?! was mache ich?
kurze andere frage:
Wenn ich (2;-5;1) auf (-8;7;2) spiegel, erhalte ich dann (-18;19;3)?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:36 Di 05.09.2006 | | Autor: | sT3fan |
Hallo!
Wozu führst du hier weitere Variablen ein? Du sollst doch lediglich prüfen, ob der Punkt P auf der Geraden g liegt, oder? Also einfach einsetzen:
[mm] \vektor{-2 \\ 1 \\ -2 }+t*\vektor{-1 \\ 2 \\ 0 }=\vektor{-1 \\ 2 \\ 0 }
[/mm]
Daraus ergibt sich dann ein LGS, bei dem man auf den ersten Blick sagen kann, dass der Punkt nicht auf der Geraden liegt (s. dritte Zeile)
[mm]-2-t=-1[/mm]
[mm]1+2t=2[/mm]
[mm]-2=0[/mm]
MfG
Stefan
PS: Der Spiegelpunkt ist richtig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:46 Di 05.09.2006 | | Autor: | LaLune |
g hatte ich falsch angegeben!
g: (2;1;-2)+t*(a;b;c)
P(-1;2;0)
2+at=-1
1+bt=2
-2+tc=0
jetzt habe ich aber 4 unbekannte, was muss ich jetzt machen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:09 Mi 06.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo la lune
Da (a,b,c) ein beliebiger vektor ist nimm einfach den Differenzvektor zwischen dem Aufpunkt (2,1,-2) und P als Vektor (a,b,c) oder ein vielfaches davon.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Mi 06.09.2006 | | Autor: | LaLune |
also für t eine beliebige zahl einsetzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 Mi 06.09.2006 | | Autor: | statler |
Hallo,
> also für t eine beliebige zahl einsetzen?
ja, so herum geht's auch; ach so, t = 0 ist natürlich nicht OK.
Der Richtungsvektor ist ja nur bis auf Vielfache bestimmt.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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