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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 20:53 Mo 05.06.2006 | | Autor: | mushroom |
| Aufgabe | Welche der folgenden Funktionen ist periodisch? Geben Sie die kleinste positive Periode $p$ an oder eine Begründung, warum $f$ nicht periodisch ist.
[mm] $[\ldots]$
[/mm]
5. $f(x) = p [mm] \sin(qx) [/mm] + [mm] q\cos(px), \quad [/mm] p,q [mm] \in \mathbb [/mm] R$ fest |
Hallo,
habe zu der Aufgabe bisher folgendes:
$q=0, p [mm] \in \mathbb [/mm] R [mm] \Rightarrow [/mm] f(x) = 0 [mm] \Rightarrow$ [/mm] periodisch
$p=0, q [mm] \in \mathbb [/mm] R [mm] \Rightarrow [/mm] f(x) = q [mm] \Rightarrow$ [/mm] periodisch
Desweiteren habe ich herausgefunde, daß die Funktionen noch genau dann periodisch ist, wenn $p=q$. Habe jetzt allerdings das Problem die kleinste Periode $d$ zu bestimmen. Mit $p=q=: z$ habe ich folgendes
[mm] $\begin{array}{rcl}
f(x + d) & = & z\sin (zx+zd) + z\cos(zx+zd)\\
& = & z(\sin(zx) \cos(zd)+\cos(zx)\sin(zd)+\cos(zx)\cos(zd)-\sin(zx)\sin(zd) )\\
& = & \ldots
\end{array}$
[/mm]
Nun weiß ich nicht weiter, vor erkenne ich nicht die kleinste Periode.
Jeder Tip ist willkommen.
Gruß
Markus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 Mo 05.06.2006 | | Autor: | mushroom |
OK, hat sich erledigt. Habe mit intensivem Nachdenken, die Lösung gefunden. War eigenlich nicht so schwer 
Gruß
Markus
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